THE пропорция состоит из равенства двух или более причины, которые представляют собой деление чисел, в котором мы должны соблюдать порядок, в котором они расположены. Например, в последовательности Фибоначчи причина между любым термином и его предшественником всегда будет пропорционально, то есть равным. Изучение пропорций очень важно, поскольку в природе и в нашей повседневной жизни это понятие встречается часто.
Читайте тоже: Правило трех: как рассчитать?
соотношение и пропорция
Чтобы лучше понять определение пропорции, сначала необходимо знать, что такое причина. Одна из причин - не что иное, как частное между числами, участвующими в операции, см.:
Определение причины
Пусть a и b - любые два числа, причем b ≠ 0, их отношение определяется выражением разделение между обоими:
Пример
Определите отношения между 2 и 3; 7 и 9; 4 и 18. Для этого мы должны написать фракции (деления) между рассматриваемыми числами в том порядке, в котором они были размещены.
Когда мы приравниваем два соотношения, мы устанавливаем соотношение.
определение пропорции
Пусть числа a, b, c и d, где b 0 и d 0, соотношение между ними в таком порядке образует пропорцию, а именно:
Если равенство верно, то есть если a · d = b · c, то числа a, b, c и d пропорциональны.
Пример
Проверьте, пропорциональны ли числа ниже.
а) 2, 4, 8 и 16
Чтобы эти числа были пропорциональными, отношения между ними должны быть равными, давайте проверим.
Обратите внимание, что после составления соотношений мы упрощаем дроби и получаем две из них, поэтому числа пропорциональны. Другой способ проверить, пропорциональны ли они - выполнить умножение Пересекать, Посмотрите:
После перекрестного умножения, если равенство верно, числа пропорциональны. Вы можете выбрать, какой метод, по вашему мнению, лучше всего подходит для проверки, в приведенном ниже примере мы будем использовать только перекрестное умножение, см.:
б) 3, 5, 2, 3
Мы устанавливаем соотношения, а затем перекрестно умножаем.
Смотрите, что равенство нет верно, поэтому числа не пропорциональны.
Тоже читай: Дробное упрощение: что это такое и как это сделать?
разница между соотношением и пропорцией
Зная определения соотношения и пропорции, теперь мы можем понять разницу между ними. Причина - это деление между двумя известными числами, а пропорция - это равенство между этими числами.
Свойства пропорции
Пропорция обладает некоторыми свойствами, которые могут облегчить решение некоторых задач, однако первые два заслуживают особого внимания. Смотрите ниже, что они из себя представляют.
Свойство 1 - Учитывайте пропорции:
Итак, верно следующее равенство:
Свойство 2 - Также известен как фундаментальное свойство пропорций.
Для всех следующих свойств следует учитывать определение соотношения сторон.
Свойство 3 - Отношение между a и c равно отношению между a + c и b + d.
Свойство 4 - Учитывая определение пропорции, то верно следующее равенство.
решенные упражнения
Вопрос 1 - (Unicamp - SP) Соотношение между возрастом Педро и его отца равно двум девятым. Если сумма двух возрастов равна 55 годам, то у Педро:
а) 12 лет
б) 13 лет
в) 10 лет
г) 15 лет
Решение
Альтернатива c.
Поскольку мы не знаем возраст Петра и его отца, назовем их x и y соответственно.
x → возраст Петра
y → возраст отца
Соотношение между возрастом Педро и его отца равно двум девятым, видим, что у нас есть равенство между причинами, следовательно, пропорция.
Согласно заявлению, сумма возрастов равна 55, поэтому:
х + у = 55
Теперь, используя свойство 4 пропорции, мы имеем:
вопрос 2 - Известно, что числа 20, 25, x и 2,5 пропорциональны именно в таком порядке. Определите значение x на основе этой информации.
Решение
Поскольку числа пропорциональны в определенном порядке, то у нас есть следующая пропорция (после установки мы используем свойство 2):
