Один треугольник является фигурагеометрический который имеет три стороны, три угла и три вершины. Ты треугольники имеют несколько свойств, одно из них касается их внутренние углы: независимо от размеров треугольника, его формы, длины его сторон или измерения его внутренних углов, сумма этих внутренних углов всегда будет равняться 180 °.
Другими словами, если ABC - треугольник, а a, b и c - ваши углывнутренний, как мы можем проиллюстрировать на следующем изображении:
Итак, мы можем правильно записать сумму:
а + б + с = 180 °
Как правило, это равенство не используется, чтобы установить, что суммаИзуглывнутренний треугольника равна 180 °, но для определения меры одного из внутренних углов треугольника. треугольник, когда известны измерения двух других.
Пример: каков размер третьего внутреннего угла треугольник который имеет два внутренних угла, равных 30 ° и 90 °?
Решение:
30 ° + 90 ° + х = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
х = 60 °
Третий угол составляет 60 °.
Демонстрация
Рассмотрим треугольник ABC с углами a, b и c, как на следующем рисунке:
Опирайтесь на точку C a параллельный прямой рядом с AB этого треугольник.
Прямая, параллельная стороне AB в треугольнике ABC
Обратите внимание, что стороны AC и BC можно рассматривать как поперечные прямые, которые разрезают две параллельные линии. Ты углы x и y, образованные в этой конструкции, имеют, соответственно, внутренние чередующиеся с углами a и b. Таким образом, x = a и y = b.
Теперь обратите внимание, что сумма x + c + y = 180 °, потому что три углы примыкают друг к другу и ограничиваются линией, параллельной стороне AB. Итак, подставив значения x и y, мы получим:
а + б + с = 180 °
Примеры:
1-й пример - Определите размер каждого из трех углывнутренний из треугольник Следующий.
Решение:
Зная, что сумма углывнутренний на одной треугольник равно 180 °, просто выполните:
х + 2х + 3х = 180 °
6x = 180 °
х = 180°
6
х = 30 °
Как углывнутренний кратны x, каждое из них измеряет:
х = 30 °,
2x = 60 ° и
3x = 90 °
2-й пример - Один треугольник есть один из твоих углывнутренний с мерой, в точности равной трехкратным мерам двух других, которые совпадают. Какова длина каждого из внутренних углов этого треугольника?
Решение:
Чтобы решить эту проблему, предположим, что два совпадающих угла имеют размер x, а другой угол - 3x. как сумма углывнутренний равно 180 °, получим:
х + х + 3х = 180 °
5x = 180 °
х = 180°
5
х = 36 °.
Как x мера двух углы конгруэнтно, мы уже знаем, что они измеряют 36 °. Третий угол в три раза больше, поэтому он измеряет:
3x = 3 · 36 = 108 °
Видеоурок по теме:
