О объем цилиндра рассчитывается путем умножения площади основания и высоты. Поскольку база - это круг, мы используем формула площади круга, умноженной на высоту этого цилиндра. Цилиндр - это геометрическая фигура, образованная двумя круглыми основаниями и боковой областью, соединяющей эти два круга.
Эта форма довольно распространена в повседневной жизни, среди прочего встречается в банках из-под газировки и кислородных баллонах. Расчет объема цилиндра означает вычисление занимаемого пространства, а также его вместимости, например, для определения количества мл в банке с газировкой.
Цилиндр - очень распространенный объект также в лабораториях для химических экспериментов, где объем имеет большое значение, например, для расчета плотность объекта нам нужен его объем.
Читайте тоже: Конус - геометрическое тело, в основе которого лежит круг.
Формула объема цилиндра
Чтобы знать объем
цилиндра необходимо вычислить продукт войти в базовую зону AB и высота h из него, однако, когда мы анализируем фигуру, мы знаем, что ее основание - круг. THE площадь круга радиуса r рассчитывается по формуле Aкруг = π r², что подтверждает формулу для расчета объема цилиндра:
| Vцилиндр = π · r² · ч |
h → высота
r → радиус основания
Как рассчитать объем цилиндра?
Чтобы применить формулу, нам нужны значения высоты и радиуса цилиндра, затем выполняем замену значений радиуса и высоты и, при необходимости, используем аппроксимацию значение π.
Пример 1:
Вычислите объем следующего цилиндра (используйте π = 3,1):
Для расчета объема имеем r = 4 и h = 5, поэтому, выполняя замены, мы должны:
V = π · r² · ч
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16 · 5
V = 3,1 · 80 = 248 см³
Смотрите также: Как рассчитать общую площадь цилиндра?
решенные упражнения
Вопрос 1 - Марта ремонтирует свой дом и решила поменять бак для воды. Этот новый резервуар для воды имеет цилиндрическую форму. Зная, что размеры выбранного ящика составляют 1,20 метра в диаметре и 5,40 метра в высоту, и зная, что через 12 часов, половина его объема будет заполнена. Какое будет количество воды в литрах в этой коробке. время? (Подсказка: 1 м³ = 1000 литров и используйте π = 3.)
а) 8748
б) 2916
в) 23328
г) 11664
д) 5832
разрешение
Альтернатива B
Поскольку диаметр d = 1,20, мы знаем, что радиус равен половине диаметра, то есть r = 0,60 метра.
V = π · r² · ч
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 м³
Чтобы перевести в литры, умножив на 1000, мы должны:
5 832 · 1000 = 5832 литра
Это общий объем, так как мы хотим половину, просто разделите 5832 на 2.
5832: 2 = 2916 литров
Вопрос 2 - У грузовика для перевозки топлива есть бак в форме цилиндра, как показано на изображении ниже:
При анализе цилиндра резервуара выяснилось, что радиус резервуара равен 2 метрам, помня, что в 1 м³ Может поместиться 1000 литров, что должно быть минимальной высотой этого цилиндра, чтобы грузовик мог перевозить 54000 литров топливо? (Используйте π = 3.)
а) 5 метров
б) 4,5 метра
в) 9 метров
г) 3,5 метра
д) 7 метров
разрешение
Альтернатива B
Мы знаем, что объем V должен быть равен 54 000 литров и что каждый 1 м³ = 1000 литров, следовательно, в резервуаре должно быть 54 м³.
Потом:
V = 54 м³
π · r² · h = 54
Если π = 3 и r = 2, то:
3 · 2² · h = 54
3 · 4 · ч = 54
12 · ч = 54
в = 54: 12
h = 4,5 метра
