O треугольникпрямоугольник имеет угол внутреннее измерение 90 °, то есть имеет прямой угол. Изучение этого типа треугольника очень важно, поскольку оно решает ряд практических задач с использованием важных инструментов, таких как теорема Пифагора и тригонометрия.
Тоже читай: Классификация треугольников - критерии и названия
Основные черты прямоугольного треугольника
Известно, что треугольник прямоугольник имеет только один внутренний угол измерения 90 °. В дополнение к этой функции мы можем показать, что другие внутренние углы меньше 90 °.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:
Мы знаем, что сумма внутренних углов любого треугольника равно 180 °, поэтому имеем:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Обратите внимание, что сумма углов α и β дает 90 °, это означает, что каждый из них должен быть меньше 90 °, так как они не могут быть равны нулю.
Мы должны обратить внимание на номенклатуры используется с этого момента. O большебоковая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенуза. Остальные стороны называются пекари.
Чтобы отличать ноги друг от друга, давайте установим следующее правило: нога, которая облицовка под определенным углом он будет называться ошейникпротивоположный; и нога, которая рядом с под определенным углом это будет называться соседняя нога.
Следовательно, по отношению к углу α имеем:
а → противоположная сторона
c → прилегающая сторона
По отношению к углу β имеем:
c → противоположная сторона
a → прилегающая сторона
Также обратите внимание, что гипотенуза всегда фиксирована, только пекари с воротничком получают эту дифференциацию в своей номенклатуре.
теорема Пифагора
Прямоугольный треугольник имеет важное алгебраическое соотношение, которое связывает меру гипотенузы с размерами катетов. Эта связь известна как теорема Пифагора, и, по сути, она касается условия существования прямоугольного треугольника, то есть: если выполняется теорема Пифагора, треугольник является прямоугольником, и наоборот.
«Квадрат меры гипотенузы равен сумме квадратов мер катетов».
Читать далее:Теорема Пифагора - как применить?
Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
Ранее мы видели, что в прямоугольном треугольнике два внутренних угла острые, то есть имеют амплитуду менее 90 °. Теперь определим размеры синус, косинус и тангенс под острым углом.
- Синус угла - отношение противоположной стороны к гипотенузе.
- косинус под углом причина между прилегающей стороной и гипотенузой.
- Касательная угла - это отношение противоположной стороны к прилегающей.
Теперь посмотрите на значения синуса, косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике. Обратите внимание, что значения синуса, косинуса и тангенса меняются в зависимости от опорного угла:
Что касается угла α, мы имеем:
По отношению к углу β имеем:
решенные упражнения
Вопрос 1 - (PUC-RS) Мяч был нанесен ударом ногой из точки M, поднялся по трапу и попал в точку N, как показано на рисунке:
Расстояние между M и N составляет примерно:
а) 4,2 м
б) 4,5 м
в) 5,9 м
г) 6.5 м
д) 8,5 м
разрешение
Альтернатива c.
Обратите внимание, что для определения расстояния между точками M и N сначала необходимо найти размер ноги. Затем убедитесь, что нам нужно определить размер участка, примыкающего к углу 30 °, и что гипотенуза задана. Тригонометрическое соотношение, включающее прилегающую сторону и гипотенузу, называется косинусом.
Мы знаем, что √3 ≈ 1,7. Следовательно, мяч путешествует:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 м
Вопрос 2 - (PUC-SP) Какое значение x на следующем рисунке?
разрешение
Для начала определим размер ноги напротив угла 30 °. Таким образом:
Рассматривая только самый маленький треугольник, вы увидите, что у нас есть сторона, противоположная углу 60 °, и что нам нужно определить значение соседней стороны. Для этого мы должны использовать тангенс угла.
