Площадь призмы: как рассчитать, примеры, упражнения

призмы трехмерные фигуры, образованные два конгруэнтных и параллельных основания, базы, в свою очередь, образованы выпуклые многоугольники. Другие грани, называемые боковыми гранями, образованы параллелограммы. Чтобы определить площадь призмы, необходимо выполнить ее планирование а затем вычислить площадь плоской фигуры.

Читайте тоже: Отличия плоских фигур от пространственных

Планирование призмы

Идея планирования состоит в том, чтобы превратить трехмерную фигуру в двумерная фигура. На практике это было бы эквивалентом обрезки краев призмы. Ниже приведен пример планировки треугольной призмы.

Тот же процесс можно применить для любой призмы.Однако учтите, что по мере увеличения количества сторон базовых многоугольников задача становится все более и более сложной. По этой причине мы сделаем обобщения на основе планирования этого многоугольник.

Расчет боковой площади

Наблюдая за изображением треугольной призмы, мы видим, что параллелограммы ABFC, ABFD и ACDE являются боковые грани. Обратите внимание, что

боковые грани призмы всегда будут параллелограммами независимо от количества сторон базовых многоугольников, это происходит потому, что они параллельны и совпадают.

Глядя на фигуру треугольной призмы, мы также видим, что у нас есть три боковые грани. Это связано с количеством сторон многоугольника основания, то есть, если основания призмы представляют собой четырехугольник, у нас будет четыре боковых грани, если основания - пятиугольник, у нас будет пять боковых граней и так далее. Таким образом: количество сторон базового многоугольника влияет на количество боковых граней призмы.

Следовательно боковая зона (A_L) любой призмы определяется как площадь боковой грани, умноженная на количество боковых граней, то есть площадь параллелограмма, умноженная на количество сторон грани.

THE_L = (основание · высота) · количество сторон грани

• Пример

Рассчитайте поперечную площадь правильной шестиугольной призмы с краем основания 3 см и высотой 11 см.

Рассматриваемая призма представлена:

Боковая площадь затем вычисляется как площадь прямоугольника, умноженная на количество сторон базового многоугольника, что равно 6, поэтому:

THE_L = (основание · высота) · количество сторон грани

THE_L = (3 · 11) · 6

THE_L = 198 см²

Расчет площади основания

Призмы могут иметь разную форму.

THE базовая площадь (THE_B) призмы зависит от составляющего ее многоугольника. Так как в призме у нас есть две параллельные и совпадающие грани, базовая площадь определяется суммой площадей параллельных многоугольников, то есть удвоенной площади многоугольника.

THE_B = 2 · площадь многоугольника

Читайте тоже:Области плоской фигуры

• Пример

Вычислите площадь основания правильной шестиугольной призмы с краем основания 3 см и высотой 11 см.

Основание этой призмы представляет собой правильный шестиугольник, а этот, если смотреть сверху, выглядит так:

Обратите внимание, что треугольники образованные внутри шестиугольника равносторонние, поэтому площадь шестиугольника равна шестикратной величине площадь равностороннего треугольника.

Однако обратите внимание, что в призме у нас два шестиугольника, поэтому площадь основания в два раза больше площади многоугольника.

Расчет общей площади

THE общая площадь (А_Т) призмы определяется суммой поперечной площади (THE_L) с площадью основания (THE_B).

THE_Т = А_L + А_B

• Пример

Вычислите общую площадь правильной шестиугольной призмы с краем основания 3 см и высотой 11 см.

Из предыдущих примеров мы имеем, что A_L = 198 см² и_B = 27√3 см². Следовательно, общая площадь определяется как:

Решенные упражнения

Вопрос 1 - Сарай имеет форму призмы, основанной на трапеции, как показано на рисунке.

Вы хотите покрасить этот сарай, а известно, что цена на краску составляет 20 реалов за квадратный метр. Сколько будет стоить покрасить этот сарай? (Дано: √2 = 1,4)

Решение

Для начала определимся с площадью сарая. Его основание - трапеция, поэтому:

Следовательно, базовая площадь составляет:

THE_B = 2 · А_{трапеция}

THE_B = 2 ·10

THE_B = 20 м²

Боковая область, обозначенная красным, представляет собой прямоугольник, а у нас есть нижняя часть, поэтому эта область:

THE_V = 2 · 4· 14

THE_V= 112 м²

Область синего цвета также представляет собой прямоугольник, но у нас нет его основания. С помощью теорема Пифагора в треугольнике, образованном трапецией, имеем:

Икс² = 2² + 2²

Икс² = 8

х = 2√2

Итак, область прямоугольника синего цвета:

THE_THE = 2 ·14·2√2

THE_THE = 54√2 м²

Следовательно, боковая площадь призмы равна:

THE_L = 112 + 54√2

THE_L = 112 + 75,6

THE_L = 187,6 м²

Итак, общая площадь этой призмы составляет:

THE_Т= 20 + 187,6

THE_Т= 207,6 м²

Поскольку цена на краску составляет 20 реалов за квадратный метр, на покраску сарая потрачено:

20 · 207,6 = 4 152 реала

Отвечать: На покраску сарая потрачено 4 152 реалов.

Робсон Луис
Учитель математики

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm