Важное применение математики в физике дает скорость изменения функции 2-й степени, которая связаны с равномерно изменяющимся движением, то есть ситуациями, в которых скорость изменяется в зависимости от ускорение. Функция 2-й степени задается выражением ax² + bx + c = 0, а скорость ее изменения в интервале (x, x + h), где x и x + h R и h ≠ 0, задается выражением:
В случае функции 2-й степени мы имеем:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Потом:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Итак, у нас есть:
Согласно приведенному выше выражению, когда h приближается к нулю, скорость изменения приближается к 2ax + b. Таким образом, мы можем выразить эту ситуацию в виде графика, который наглядно демонстрирует, что скорость изменения квадратичной функции, когда h приближается к нулю, представляет собой наклон касательной к параболе. y = ax² + bx + c в тему (Икс0у0).
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
Наклон касательной t в точке (x0гг0) дан кем-то 2x0 + b.
Пример
Равномерно изменяющееся движение задается выражением f (t) = at² + bt + c, который дает положение объекта в определенный момент времени t. В выражении a - ускорение, t - время, b - начальная скорость, c - начальное положение объекта.
Для f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Когда h приближается к нулю, среднее значение скорости приближается к 2at + b. Следовательно, выражение, определяющее скорость этого объекта из выражения пространства как функции времени, выглядит следующим образом:
v (t) = 2at + b
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Роли - Математика - Бразильская школа
Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:
СИЛЬВА, Маркос Ноэ Педро да. «Скорость изменения функций средней школы»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm. Доступ 29 июня 2021 г.
