Площадь под кривой

Расчеты, относящиеся к площадям правильных плоских фигур, довольно легко выполнить благодаря существующим математическим формулам. В случае таких фигур, как треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеции, ромбы, параллелограммы, среди прочего, достаточно связать формулы с фигурой и выполнить необходимые вычисления. В некоторых ситуациях требуются вспомогательные инструменты для получения областей, например областей под кривой. Для таких ситуаций мы используем вычисления с использованием представлений об интегрировании, разработанных Исааком Ньютоном и Лейбницем.
Мы можем алгебраически представить кривую на плоскости с помощью закона образования, называемого функцией. Интеграл функции был создан для определения площадей под кривой в декартовой плоскости. Вычисления с использованием интегралов имеют несколько приложений в математике и физике. Обратите внимание на следующую иллюстрацию:

Чтобы вычислить площадь разграниченной области (S), мы используем интегрированную функцию f от переменной x между диапазоном a и b:

Основная идея этого выражения - разделить разграниченную область на бесконечные прямоугольники, потому что интуитивно интеграл от f (x) соответствует сумме прямоугольников высоты f (x) и основания dx, где произведение f (x) на dx соответствует площади каждого прямоугольник. Сумма бесконечно малых площадей даст общую площадь поверхности под кривой.

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

Решая интеграл между пределами a и b, в результате мы получим следующее выражение:



Пример
Определите площадь области ниже, ограниченную параболой, определяемой выражением f (x) = - x² + 4, в диапазоне [-2,2].


Определение площади с помощью интеграции функций f (x) = –x² + 4.
Для этого нужно запомнить следующую технику интеграции:


Следовательно, площадь области, ограниченная функцией f (x) = –x² + 4, в диапазоне от -2 до 2, это 10,6 единиц площади.

Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Роли - Математика - Бразильская школа

Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:

СИЛЬВА, Маркос Ноэ Педро да. «Площадь под кривой»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. Доступ 29 июня 2021 г.

Функция инжектора: что это такое, характеристики, примеры

Функция инжектора: что это такое, характеристики, примеры

В функция впрыска, также известная как инъективная функция, является частным случаем функции. Что...

read more

Домен, совместный домен и изображение

Один оккупация это правило, которое связывает каждый элемент набор A к одному элементу набор Б. В...

read more
Предел функции. Определение предела функции

Предел функции. Определение предела функции

Определение предела используется для того, чтобы показать поведение функции во время приближения ...

read more