Арифметическая прогрессия, также известная как П. A - это тип числовой последовательности, изучаемой математикой, где каждый член или элемент, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена с константой.
В этом типе числовой последовательности число всегда называется отношением (обозначается буквой r) и получается разницей одного члена в последовательности с его предыдущим.
Затем, начиная со второго элемента последовательности, все числа будут складываться из суммы константы со значением предыдущего элемента.
Например, последовательность 5,7,9,11,13,15,17 может быть охарактеризована как арифметическая прогрессия, поскольку ее элементы образованы суммой ее предшественницы с константой 2.
Типы арифметических прогрессий
Чтобы лучше понять эту концепцию, ниже приведены примеры того, что считается типами арифметических прогрессий.
- (5,5,5,5,5... an) Конечное PA с коэффициентом 0
- (4,7,10,13,16... an ...) Бесконечный PA с коэффициентом 3
- (70,60,50,40,30... an) Конечная ПА с коэффициентом -10
В трех примерах видно, что для расчета отношения АД необходимо вычислить разницу между одним из терминов и термином, который ему предшествует, как показано на изображении ниже:
Формулы общего члена и суммы арифметической прогрессии
В этом смысле используемая формула, которая характеризует общий термин AP, представлена следующим образом:
Где у нас есть:
an = Общий термин
a₁ = первый член в последовательности.
n = Количество терминов в P.A. или положение числового члена в P.A.
r = причина
Однако, если у нас есть какой-либо конечный P.A, чтобы добавить его члены (элементы), мы придем к следующей формуле для сложения n элементов конечного P.A.
Где у нас есть:
Sn = сумма первых n членов PA
a₁ = Первый член ПА
an = Занимает n позицию в последовательности
n = Срок действия
Классификация арифметических прогрессий
Что касается классификаций, арифметические прогрессии могут быть увеличивающимися, убывающими и постоянными.
PA будет растущий когда его отношение (r) положительно, то есть больше нуля (r> 0). Числовая последовательность будет увеличиваться, когда каждый член из второго больше предыдущего. Пример: (1, 3, 5, 7, ...) - увеличивающийся P.A отношения 2.
ПА будет уменьшение если его коэффициент (r) отрицательный, то есть меньше нуля (r <0). Числовая последовательность будет убывающей, если каждый член второго меньше предыдущего. Например: (15, 10, 5, 0, -5 ...) - это убывающий P.A отношения - 5.
ПА будет постоянный когда его коэффициент равен нулю, то есть он равен нулю (r = 0). Все ваши условия будут такими же. Пример: (2, 2, 2, ...) - константа P.A с нулевым коэффициентом.
Арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия
Математика изучает прогрессии для определения действительных последовательных чисел, однако есть разница между арифметической и геометрической прогрессиями.
В то время как арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой числовые различия между термином и его антецедент постоянен, в геометрической прогрессии константа получается из частного этого члена и его предшественник.
См. Также значение Геометрическая прогрессия.
