Сумма и произведение в уравнениях 2-й степени

Сумма и произведение - это метод, применяемый в уравнениях 2-й степени с целью найти свои корни.

Метод суммы и произведения часто используется как альтернатива формуле Бхаскары, поскольку он состоит из более простой и быстрой техники для получения желаемых результатов.

Однако применение суммы и произведения в уравнении 2-й степени рекомендуется только тогда, когда его коэффициенты являются целыми числами. Если они разделены, например, схема Бхаскары может быть проще.

Как использовать метод суммы и произведения

Чтобы использовать эту технику, вам нужно применить две разные формулы:

сумма корней

Корневой продукт

Чтобы найти значения коэффициентов В, B а также ç, необходимо соблюдать уравнение 2-й степени: топор² + bx + c = 0.

Значения, полученные в x1 а также x2 должен соответствовать результату сложения и умножения в обеих формулах.

Пример:

В уравнении 2-й степени: Икс² - 7x + 10 = 0

сумма корней

х1 + х2 = - (- 7) / 1
х1 + х2 = 7

Корневой продукт

х1 * х2 = 10/1
х1 * х2 = 10

Теперь, исходя из логического вывода, нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 7, а результат умножения - 10.

Таким образом, гипотезы чисел, которые приводят к продукту 10, таковы:

1 * 10 = 10 или же 2 * 5 = 10

Чтобы узнать, каковы правильные корни, нам нужно проверить сумму. Среди доступных вариантов доказано, что 2 и 5 - правильные результаты, так как 2 + 5 = 7.

Таким образом, выясняется, что корни исходного уравнения равны x '= 2 и x' '= 5.

Когда следует применять метод суммы и произведения?

Не все уравнения 2-й степени позволяют использовать сумму и произведение. Если невозможно найти два числа, удовлетворяющих формулам как суммы, так и формулы суммы. умножение, то необходимо использовать другой метод решения, такой как эхема Бхаскары, путем пример.

Пример:

Уравнение средней школы: x²+ 3х + 5 = 0

Сумма корней: x1 + x2 = -3/1 = -3
Корневой продукт: x1 * x2 = 5/1 = 5

При этом корней в тон продукту должно быть 5 и 1. Однако сумма этих двух цифр отличается от -3. Таким образом, становится невозможным определить корни уравнения методом суммы и произведения.