Использование тригонометрических отношений

В тригонометрические отношения - формулы, связывающие углы и стороны прямоугольного треугольника. В эти формулы входят функции синус, косинус и тангенси имеют много приложений в геометрических задачах, связанных с этим типом треугольников.

Тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике

О прямоугольный треугольник это треугольник с прямым углом (90 °) и двумя острыми углами (менее 90 °). Стороны прямоугольного треугольника называются гипотенузой и сторонами, и стороны могут быть противоположными или смежными, в зависимости от исходного угла.

прямоугольник треугольник

Элементы прямоугольного треугольника:

Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу;
Противоположная сторона: сторона, противоположная рассматриваемому острому углу;
Смежная сторона: сторона, следующая за рассматриваемым острым углом.

Формулы:

учитывая угол $\ dpi {120} \ alpha$ прямоугольного треугольника мы должны:

$\ dpi {120} \ mathbf {сен \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {катето \, напротив} {гипотенуза}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {катето \, смежный} {гипотенуза}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {tan \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {сторона \, напротив} {сторона \, смежный}}$

Примечание: гипотенуза прямоугольного треугольника всегда одна и та же, противоположные и соседние стороны различаются по отношению к рассматриваемому острому углу.

instagram story viewer

Примеры - использование тригонометрических отношений

Ниже приведены примеры использования тригонометрических отношений.

Пример 1: Вычислите значения x и y в треугольнике ниже:

треугольник

Из синуса угла 30 ° мы можем определить значение x, которое является гипотенузой треугольника.

$\ dpi {120} \ mathrm {сен \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {сен \, 30 ^ {\ circ}}}$

Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами

Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}$

Теперь один из способов найти значение y - по косинусу угла 30 °. В этом случае y - это ножка, прилегающая к углу 30 °.

$\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \, 30 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y \ приблизительно 9}$

Пример 2: Определите меру углов $\ dpi {120} \ alpha$ а также $\ dpi {120} \ beta$ из треугольника ниже:

треугольник

Сначала определим угол $\ dpi {120} \ alpha$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {сен \, \ alpha = \ frac {5} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {5} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha \ приблизительно 51,37 ^ {\ circ}}$

Теперь определим угол $\ dpi {120} \ beta$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {сен \, \ beta = \ frac {4} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {4} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ beta \ приблизительно 38,68$

Обратите внимание, что мы использовали синус в обоих случаях, но мы также могли использовать косинус и получить те же результаты.

Вам также может быть интересно:

тригонометрическая таблица
тригонометрический круг
Производные отношения
Список упражнений по тригонометрии
Синус и косинус тупых углов

Пароль был отправлен на вашу электронную почту.

Характеристики и состав перьев птиц

Характеристики и состав перьев птиц

В перья - уникальные конструкции птиц, они образуют внешнюю оболочку этих животных.Считается, что...

Упражнения на свойства воздуха

Упражнения на свойства воздуха

O атмосферный воздух это смесь газов, окружающих Землю.Он обладает многими свойствами, такими как...

Гражданская война в Сирии

Гражданская война в Сирии

Президент Башар Аль-Асад принял правительство Сирии после смерти своего отца Хафеза Аль-Асада, ко...