Использование тригонометрических отношений

В тригонометрические отношения - формулы, связывающие углы и стороны прямоугольного треугольника. В эти формулы входят функции синус, косинус и тангенси имеют много приложений в геометрических задачах, связанных с этим типом треугольников.

Тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике

О прямоугольный треугольник это треугольник с прямым углом (90 °) и двумя острыми углами (менее 90 °). Стороны прямоугольного треугольника называются гипотенузой и сторонами, и стороны могут быть противоположными или смежными, в зависимости от исходного угла.

прямоугольник треугольник

Элементы прямоугольного треугольника:

Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу;
Противоположная сторона: сторона, противоположная рассматриваемому острому углу;
Смежная сторона: сторона, следующая за рассматриваемым острым углом.

Формулы:

учитывая угол $\ dpi {120} \ alpha$ прямоугольного треугольника мы должны:

$\ dpi {120} \ mathbf {сен \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {катето \, напротив} {гипотенуза}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {катето \, смежный} {гипотенуза}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {tan \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {сторона \, напротив} {сторона \, смежный}}$

Примечание: гипотенуза прямоугольного треугольника всегда одна и та же, противоположные и соседние стороны различаются по отношению к рассматриваемому острому углу.

instagram story viewer

Примеры - использование тригонометрических отношений

Ниже приведены примеры использования тригонометрических отношений.

Пример 1: Вычислите значения x и y в треугольнике ниже:

треугольник

Из синуса угла 30 ° мы можем определить значение x, которое является гипотенузой треугольника.

$\ dpi {120} \ mathrm {сен \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {сен \, 30 ^ {\ circ}}}$

Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами

Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}$

Теперь один из способов найти значение y - по косинусу угла 30 °. В этом случае y - это ножка, прилегающая к углу 30 °.

$\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \, 30 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y \ приблизительно 9}$

Пример 2: Определите меру углов $\ dpi {120} \ alpha$ а также $\ dpi {120} \ beta$ из треугольника ниже:

треугольник

Сначала определим угол $\ dpi {120} \ alpha$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {сен \, \ alpha = \ frac {5} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {5} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha \ приблизительно 51,37 ^ {\ circ}}$

Теперь определим угол $\ dpi {120} \ beta$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {сен \, \ beta = \ frac {4} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {4} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ beta \ приблизительно 38,68$

Обратите внимание, что мы использовали синус в обоих случаях, но мы также могли использовать косинус и получить те же результаты.

Вам также может быть интересно:

тригонометрическая таблица
тригонометрический круг
Производные отношения
Список упражнений по тригонометрии
Синус и косинус тупых углов

Пароль был отправлен на вашу электронную почту.

$Что такое логарифм?$

Что такое логарифм?

Логарифм определяется как операция, противоречащая потенцирование или экспоненциальный.В потенцир...

Что такое плоская геометрия?

Что такое плоская геометрия?

THE плоская геометрия область математики, изучающая геометрические фигуры до двух измерений, то е...

Домен, совместный домен и изображение

Домен, совместный домен и изображение

Домен, совместный домен и изображение есть три различных набора, связанных с изучением функции. И...

instagram viewer