Ты линейные системы системы, образованные линейные уравнения которые связаны друг с другом. Следовательно, решение для этого типа системы - это набор неизвестных значений, которые удовлетворяют всем уравнениям в системе.
Однако не каждая линейная система имеет единственное решение, есть системы с бесконечным числом решений и системы, не допускающие никакого решения. лучше понимать разрешение линейных систем!
Решение линейных систем
В системе с n неизвестными, решение, если оно существует, имеет
, которые являются числовыми значениями, которые делают все уравнения в системе истинными, будучи
.
Во многих ситуациях более одного набора это системное решение, а в других случаях нет набора, который был бы решением. В этом смысле линейные системы можно разделить на три типа:
- возможная система определена (СПД): допускает единственное решение;
- Неопределенная возможная система (SPI): допускает бесконечные решения;
- невозможная система (SI): не допускает никакого решения.
Если система уравнений имеет такое же количество уравнений и неизвестных, мы можем собрать соответствующую матрицу коэффициентов, которая будет
квадратная матрица, и вычислить детерминант этой матрицы.Если определитель не равен нулю, тогда система является SPD, но если определитель равен нулю, то система может быть SPI или SI.
Пример 1: линейная система допускает единственное решение.
Используя какой-либо метод для решения системы двух уравнений, как метод добавления или замены, мы можем найти решение .
- Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
- Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
- Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
- Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров
Обратите внимание, что эти значения удовлетворяют обоим уравнениям, когда они подставляются в них:
Мы гарантируем отсутствие других заказанных пар. сделать это в дополнение к этой найденной паре, так как решение уникально.
Пример 2: линейная система не допускает единого решения.
Если мы попытаемся использовать любой из методов для решения систем двух уравнений, мы ничего не добьемся, мы получим противоположные члены, которые будут сокращены по отношению к двум неизвестным. Следовательно, это система SPI или SI.
Один из способов определить, является ли эта система SPI или SI, - это графический анализ прямой ссылаясь на систему уравнений. Если две линии совпадают, то это SPI. Но если прямые параллельный, означает, что между ними нет общей точки, то есть система является СИ.
В этом случае можно проверить, что линии а также
совпадают, и тогда система является SPI, она имеет бесконечное количество решений.
Вот некоторые из упорядоченных пар, которые являются решением: (-5, 1) и (4, 2).
Вам также может быть интересно:
- Правило Крамера
- Масштабирование матрицы - Решение линейных систем
Пароль был отправлен на вашу электронную почту.
