Факториальные числовые упражнения


числа факторов - целые положительные числа, обозначающие произведение между самим числом и его предшественниками.

Для \ dpi {120} п \ geq 2, Мы должны:

\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = п \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}

Для \ dpi {120} n = 0 а также \ dpi {120} n = 1, факториал определяется следующим образом:

  • \ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}
  • \ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}

Чтобы узнать больше об этих числах, см. список упражнений с факторным числом, все с разрешением!

Индекс

  • Факториальные числовые упражнения
  • Решение вопроса 1
  • Решение вопроса 2
  • Решение вопроса 3
  • Решение вопроса 4
  • Решение вопроса 5
  • Решение вопроса 6
  • Решение вопроса 7
  • Решение вопроса 8

Факториальные числовые упражнения


Вопрос 1. Рассчитайте факториал:

а) 4
б) 5
в) 6
г) 7


Вопрос 2. Определите стоимость:

а) 5! + 3!
б) 6! – 4!
в) 8! – 7! + 1! – 0!


Вопрос 3. Решите операции:

а) 8!. 8!
б) 5! – 2!. 3!
в) 4!. (1 + 0)!


Вопрос 4. Вычислите деления между факториалами:

\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}

Б) \ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}

ç) \ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}


Вопрос 5. Существование \ dpi {120} а \ in \ mathbb {Z}, \ dpi {120} a> 0, выражать \ dpi {120} (а + 5)! через \ dpi {120} а!


Вопрос 6. Упростите следующие соотношения:

\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}

Б) \ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}

ç) \ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}


Вопрос 7. Решите уравнение:

\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (х + 2)!

Вопрос 8. Упростите частное:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (х + 1)! + x!}

Решение вопроса 1

а) Факториал 4 определяется по формуле:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

б) Факториал 5 определяется по формуле:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Как 4. 3. 2. 1 = 4!, мы можем переписать 5! Сюда:

5! = 5. 4!

Мы уже видели это 4! = 24, поэтому:

5! = 5. 24 = 120

c) Факториал числа 6 определяется по формуле:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Нравится 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, мы можем переписать 6! следующим образом:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

г) Факториал 7 определяется по формуле:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Как 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, мы можем переписать 7! Сюда:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Решение вопроса 2

а) 5! + 3! = ?

При сложении или вычитании факториалов мы должны вычислить каждый факториал перед выполнением операции.

Нравится 5! = 120 и 3! = 6, поэтому мы должны:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

б) 6! – 4! = ?

Как 6! = 720 и 4! = 24, мы должны:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

в) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Нравится 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 и 0! = 1, мы должны:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Решение вопроса 3

а) 8!. 8! = ?

При умножении факториалов мы должны вычислить факториалы, а затем выполнить умножение между ними.

Нравится 8! = 40320, поэтому мы должны:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

б) 5! – 2!. 3! = ?

Нравится 5! = 120, 2! = 2 и 3! = 6, мы должны:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами
  • Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
  • Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
  • Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
  • Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров

в) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Как 4! = 24 и 1! = 1, поэтому мы должны:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Решение вопроса 4

\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = ?

При делении факториалов мы также должны вычислить факториалы до решения деления.

Нравится 10! = 3628800 и 9! = 362880, поэтому \ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10.

Однако при делении мы можем упростить факториалы, вычеркнув равные члены в числителе и знаменателе. Эта процедура облегчает выполнение многих расчетов. Посмотрите:

Нравится 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, мы должны:

\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ cancel {9!}} {\ cancel {9!}} = 10

Б) \ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = ?

\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ cancel {4!}} {\ cancel {4!}} = 30

ç) \ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = ?

\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ cancel {19!}} {\ отменить {19!}} = 20

Решение вопроса 5

Помня об этом \ dpi {120} n! = п. (n - 1)!, мы можем переписать \ dpi {120} (а + 5)! Сюда:

\ dpi {120} (а + 5)! = (а + 5). (а + 5 - 1)! = (а + 5). (а + 4)!

Следуя этой процедуре, мы должны:

\ dpi {120} (а + 5)! = (а + 5). (А + 4). (А + 3). (А + 2). (а + 1). !

Решение вопроса 6

\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = ?

Мы можем переписать числитель следующим образом:

\ dpi {120} (n + 1)! = (п + 1). (п + 1 - 1)! = (n + 1) .n!

Таким образом, мы смогли отменить срок \ dpi {120} n!, упрощая частное:

\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ cancel {n!}} {\ cancel {n!}} = n + 1

Б) \ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = ?

Мы можем переписать числитель следующим образом:

\ dpi {120} n! = п. (п-1)!

Таким образом, мы смогли отменить срок \ dpi {120} n!, упрощая частное:

\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ cancel {(n-1)!}} {\ cancel {(n-1)!}} = n

ç) \ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = ?

Мы можем переписать числитель следующим образом:

\ dpi {120} (n + 3)! = (п + 3). (п + 2). (п + 1). нет!

Таким образом, мы можем исключить некоторые члены из частного:

\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ cancel {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Cancel {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!

Решение вопроса 7

решить уравнение \ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (х + 2)! означает нахождение значений \ dpi {120} x для которых верно равенство.

Начнем с разложения членов с факториалами, чтобы упростить уравнение:

\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (х + 2)!
\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (х + 2). (х + 1). х!

разделив обе стороны на \ dpi {120} х!, нам удалось исключить факториал из уравнения:

\ dpi {120} \ frac {12 \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}}
\ dpi {120} \ Rightarrow 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)

Умножая члены в круглых скобках и составляя уравнение, мы должны:

\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2
\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0

Это Уравнение 2-й степени. От Формула Бхаскары, определяем корни:

\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {или} \, x = -3

По определению факториала, \ dpi {120} x не может быть отрицательным, поэтому \ dpi {120} x = 5.

Решение вопроса 8

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (х + 1)! + x!}

Нравиться \ dpi {120} (х + 2)! = (х + 2). (х + 1). х! а также \ dpi {120} (х + 1)! = (х + 1). х!, мы можем переписать частное как:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}

Поскольку три части знаменателя содержат член \ dpi {120} х!, мы можем выделить его и отменить с помощью \ dpi {120} х! который появляется в числителе.

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ cancel { Икс!}}

Теперь выполняем операции, которые остались в знаменателе:

\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4

Итак, у нас есть:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}

Нравиться \ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2, то частное можно упростить:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ cancel {3}}} {\ cancel {(x + 2) ^ 2}} = x +2

Вам также может быть интересно:

  • Факторные операции
  • расположение и сочетание
  • комбинаторный анализ
  • статистические упражнения
  • Вероятностные упражнения

Пароль был отправлен на вашу электронную почту.

Что такое вооруженный мир?

Вооруженный мир так назвали период, когда не было вооруженных столкновений между основными европе...

read more

Сражения Гуарарапес (1648-1649)

THE Битва при Гуарарапес были столкновения, в которых участвовали португальский, порабощенные афр...

read more

Гор, Бог возмездия

Гор был египетским богом неба, справедливости и мести. Его имя на самом деле обозначает в основно...

read more