Факториальные числовые упражнения

protection click fraud

числа факторов - целые положительные числа, обозначающие произведение между самим числом и его предшественниками.

Для $\ dpi {120} п \ geq 2$ , Мы должны:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = п \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

Для $\ dpi {120} n = 0$ а также $\ dpi {120} n = 1$ , факториал определяется следующим образом:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

Чтобы узнать больше об этих числах, см. список упражнений с факторным числом, все с разрешением!

Индекс

Факториальные числовые упражнения
Решение вопроса 1
Решение вопроса 2
Решение вопроса 3
Решение вопроса 4
Решение вопроса 5
Решение вопроса 6
Решение вопроса 7
Решение вопроса 8

Факториальные числовые упражнения

Вопрос 1. Рассчитайте факториал:

а) 4
б) 5
в) 6
г) 7

Вопрос 2. Определите стоимость:

а) 5! + 3!
б) 6! – 4!
в) 8! – 7! + 1! – 0!

Вопрос 3. Решите операции:

а) 8!. 8!
б) 5! – 2!. 3!
в) 4!. (1 + 0)!

Вопрос 4. Вычислите деления между факториалами:

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

Б) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

Вопрос 5. Существование $\ dpi {120} а \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , выражать $\ dpi {120} (а + 5)!$ через $\ dpi {120} а!$

Вопрос 6. Упростите следующие соотношения:

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

Б) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

Вопрос 7. Решите уравнение:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (х + 2)!$

Вопрос 8. Упростите частное:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (х + 1)! + x!}$

Решение вопроса 1

а) Факториал 4 определяется по формуле:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

б) Факториал 5 определяется по формуле:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

instagram story viewer

Как 4. 3. 2. 1 = 4!, мы можем переписать 5! Сюда:

5! = 5. 4!

Мы уже видели это 4! = 24, поэтому:

5! = 5. 24 = 120

c) Факториал числа 6 определяется по формуле:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Нравится 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, мы можем переписать 6! следующим образом:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

г) Факториал 7 определяется по формуле:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Как 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, мы можем переписать 7! Сюда:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Решение вопроса 2

а) 5! + 3! = ?

При сложении или вычитании факториалов мы должны вычислить каждый факториал перед выполнением операции.

Нравится 5! = 120 и 3! = 6, поэтому мы должны:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

б) 6! – 4! = ?

Как 6! = 720 и 4! = 24, мы должны:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

в) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Нравится 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 и 0! = 1, мы должны:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Решение вопроса 3

а) 8!. 8! = ?

При умножении факториалов мы должны вычислить факториалы, а затем выполнить умножение между ними.

Нравится 8! = 40320, поэтому мы должны:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

б) 5! – 2!. 3! = ?

Нравится 5! = 120, 2! = 2 и 3! = 6, мы должны:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами

Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров

в) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Как 4! = 24 и 1! = 1, поэтому мы должны:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Решение вопроса 4

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

При делении факториалов мы также должны вычислить факториалы до решения деления.

Нравится 10! = 3628800 и 9! = 362880, поэтому $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

Однако при делении мы можем упростить факториалы, вычеркнув равные члены в числителе и знаменателе. Эта процедура облегчает выполнение многих расчетов. Посмотрите:

Нравится 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, мы должны:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ cancel {9!}} {\ cancel {9!}} = 10$

Б) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ cancel {4!}} {\ cancel {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ cancel {19!}} {\ отменить {19!}} = 20$

Решение вопроса 5

Помня об этом $\ dpi {120} n! = п. (n - 1)!$ , мы можем переписать $\ dpi {120} (а + 5)!$ Сюда:

$\ dpi {120} (а + 5)! = (а + 5). (а + 5 - 1)! = (а + 5). (а + 4)!$

Следуя этой процедуре, мы должны:

$\ dpi {120} (а + 5)! = (а + 5). (А + 4). (А + 3). (А + 2). (а + 1). !$

Решение вопроса 6

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Мы можем переписать числитель следующим образом:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (п + 1). (п + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

Таким образом, мы смогли отменить срок $\ dpi {120} n!$ , упрощая частное:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ cancel {n!}} {\ cancel {n!}} = n + 1$

Б) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Мы можем переписать числитель следующим образом:

$\ dpi {120} n! = п. (п-1)!$

Таким образом, мы смогли отменить срок $\ dpi {120} n!$ , упрощая частное:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ cancel {(n-1)!}} {\ cancel {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Мы можем переписать числитель следующим образом:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (п + 3). (п + 2). (п + 1). нет!$

Таким образом, мы можем исключить некоторые члены из частного:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ cancel {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Cancel {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

Решение вопроса 7

решить уравнение $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (х + 2)!$ означает нахождение значений $\ dpi {120} x$ для которых верно равенство.

Начнем с разложения членов с факториалами, чтобы упростить уравнение:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (х + 2)!$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (х + 2). (х + 1). х!$

разделив обе стороны на $\ dpi {120} х!$ , нам удалось исключить факториал из уравнения:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)$

Умножая члены в круглых скобках и составляя уравнение, мы должны:

$\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2$

$\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0$

Это Уравнение 2-й степени. От Формула Бхаскары, определяем корни:

$\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {или} \, x = -3$

По определению факториала, $\ dpi {120} x$ не может быть отрицательным, поэтому $\ dpi {120} x = 5$ .

Решение вопроса 8

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (х + 1)! + x!}$

Нравиться $\ dpi {120} (х + 2)! = (х + 2). (х + 1). х!$ а также $\ dpi {120} (х + 1)! = (х + 1). х!$ , мы можем переписать частное как:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

Поскольку три части знаменателя содержат член $\ dpi {120} х!$ , мы можем выделить его и отменить с помощью $\ dpi {120} х!$ который появляется в числителе.