Упражнения по условию трехточечной центровки

Линейные точки или коллинеарные точки это точки, принадлежащие одной прямой.

Учитывая три очка $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ а также $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ , условием совмещения между ними является пропорциональность координат:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

См перечень упражнений по условию трехточечной центровки, все в полном разрешении.

Индекс

Упражнения по условию трехточечной центровки
Решение вопроса 1
Решение вопроса 2
Решение вопроса 3
Решение вопроса 4
Решение вопроса 5

Упражнения по условию трехточечной центровки

Вопрос 1. Убедитесь, что точки (-4, -3), (-1, 1) и (2, 5) выровнены.

Вопрос 2. Убедитесь, что точки (-4, 5), (-3, 2) и (-2, -2) выровнены.

Вопрос 3. Убедитесь, что точки (-5, 3), (-3, 1) и (1, -4) принадлежат одной и той же линии.

Вопрос 4. Определите значение a так, чтобы точки (6, 4), (3, 2) и (a, -2) были коллинеарны.

Вопрос 5. Определите значение b для точек (1, 4), (3, 1) и (5, b), которые являются вершинами любого треугольника.

Решение вопроса 1

Очки: (-4, -3), (-1, 1) и (2, 5).

Вычисляем первую часть равенства:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-1 - (-4)} {2 - (-1)} = \ frac {3} {3} = 1$

Вычисляем вторую часть равенства:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (-3)} {5-1} = \ frac {4} {4} = 1$

Поскольку результаты равны (1 = 1), то три точки совпадают.

instagram story viewer

Решение вопроса 2

Очки: (-4, 5), (-3, 2) и (-2, -2).

Вычисляем первую часть равенства:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-4)} {- 2 - (- 3)} = \ frac {1} {1} = 1$

Вычисляем вторую часть равенства:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2 - 5} {- 2-2} = \ frac {-3} {- 4} = \ frac {3} {4 }$

Чем отличаются результаты $\ bigg (1 \ neq \ frac {3} {4} \ bigg)$ , поэтому три точки не выровнены.

Решение вопроса 3

Очки: (-5, 3), (-3, 1) и (1, -4).

Вычисляем первую часть равенства:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-5)} {1 - (-3)} = \ frac {2} {4} = \ frac { 1} {2}$

Вычисляем вторую часть равенства:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - 3} {- 4 - 1} = \ frac {-2} {- 5} = \ frac {2} {5 }$

Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами

Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров

Чем отличаются результаты $\ bigg (\ frac {1} {2} \ neq \ frac {2} {5} \ bigg)$ , поэтому три точки не выровнены и не принадлежат одной линии.

Решение вопроса 4

Очки: (6, 4), (3, 2) и (a, -2)

Коллинеарные точки - это выровненные точки. Итак, мы должны получить значение a, чтобы:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Подставляя значения координат, мы должны:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-6} {a-3} = \ frac {2-4} {- 2-2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {-3} {a-3} = \ frac {-2} {- 4}}$

Применяя фундаментальное свойство пропорций (перекрестное умножение):

$\ dpi {120} \ mathrm {-2 (a-3) = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a + 6 = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a = 6}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = - \ frac {6} {2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = -3}$

Решение вопроса 5

Очки: (1, 4), (3, 1) и (5, b).

Вершины треугольника - невыровненные точки. Итак, давайте получим значение b, по которому выровнены точки, и любое другое значение приведет к тому, что точки не будут выровнены.

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$