Упражнения на разум и соразмерность

protection click fraud

В математике, когда мы хотим сравнить две величины, мы вычисляем частное между их соответствующими измерениями. Это частное называется причина.

Равенство двух причин называется пропорция и, в зависимости от отношения вариации между количествами, мы можем иметь количества прямо или обратно пропорционально.

Прямо пропорциональные количества: когда увеличение одного из них приводит к увеличению другого, или уменьшение одного ведет к уменьшению другого.
Косвенно пропорциональные количества: когда увеличение одного из них приводит к уменьшению другого, или когда уменьшение одного из них приводит к увеличению другого.

Чтобы узнать больше, ознакомьтесь с список решенных упражнений на пропорции и пропорции, который мы подготовили.

Индекс

Список упражнений на пропорции и пропорции
Решение вопроса 1
Решение вопроса 2
Решение вопроса 3
Решение вопроса 4
Решение вопроса 5
Решение вопроса 6
Решение вопроса 7
Решение вопроса 8

Список упражнений на пропорции и пропорции

Вопрос 1. Определите соотношение между площадью квадрата со сторонами, равными 50 сантиметрам, и квадрата со сторонами, равными 1,5 метра. Интерпретируйте полученное число.

instagram story viewer

Вопрос 2. В тесте по математике из 15 вопросов Эдуарда получил 12. Каковы были результаты Эдуарда на тесте?

Вопрос 3. Расстояние между двумя городами составляет 180 километров, но на карте это расстояние было обозначено 9 см. Какой масштаб использован на этой карте? Интерпретируйте полученный масштаб.

Вопрос 4. Проверьте, соответствуют ли приведенные ниже причины:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

Б) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

Вопрос 5. Определите стоимость $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ в каждой из следующих пропорций:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

Б) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

г) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

а также) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

Вопрос 6. Определите стоимость $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ в следующей пропорции:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Вопрос 7. Для приготовления хлеба по рецепту необходимо 3 яйца на каждые 750 грамм пшеничной муки. Сколько яиц понадобится на 5 кг муки.

Вопрос 8. На выполнение работы 15 рабочих тратят 30 дней. Сколько дней потратили 9 рабочих на выполнение этой же работы?

Решение вопроса 1

У нас есть квадрат со стороной 50 см и квадрат со стороной 1,5 м.

Нам нужны измерения в одной единице. Итак, преобразуем 1,5 м в сантиметры:

1,5 х 100 см = 150 см

То есть 1,5 м = 150 см.

Теперь посчитаем область каждого квадрата:

THE одна квадратная область дается мерой стороны в квадрате:

L = 50 см ⇒ Площадь = 2500 см ²

L = 150 см ⇒ Площадь = 22500 см ²

Таким образом, соотношение между площадью квадрата со стороной, равной 50 см, и площадью квадрата со стороной, равной 150 см, определяется как:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Толкование: Площадь квадрата со стороной 1,5 м в 9 раз больше площади квадрата со стороной 50 см.

Решение вопроса 2

Давайте посчитаем соотношение количества вопросов, которые Эдуарда выполнила правильно, и количества вопросов в тесте:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Это соотношение означает, что на каждые 5 вопросов Эдуарда получил 4 правильных ответа и, как 4/5 = 0,8, использование Эдуарда в тесте составило 80%.

Решение вопроса 3

Масштаб - это особый тип соотношения между длиной на чертеже и фактической длиной.

У нас есть:

Расстояние на карте = 9 см

Фактическое расстояние = 180 км

Во-первых, мы должны выразить обе меры в одной и той же единице. Преобразуем 180 км в сантиметры:

180 х 100000 см = 180 00000 см

Таким образом, 180 км = 180 00000 см.

Теперь посчитаем масштаб:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Интерпретация: Масштаб карты был 1: 2000000, это означает, что 1 см на карте соответствует 2000000 см на фактическом расстоянии.

Решение вопроса 4

Пропорция - это равенство между двумя отношениями, и одно из свойств пропорции состоит в том, что произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами

Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров

Таким образом, чтобы узнать, образуют ли два соотношения пропорцию, достаточно перемножить крест и проверить, совпадает ли полученный результат.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Результат одинаков для обоих продуктов, поэтому соотношения образуют соотношение.

Б) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Результаты для обоих продуктов неодинаковы, поэтому соотношения не образуют соотношения.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Результат одинаков для обоих продуктов, поэтому соотношения образуют соотношение.

Решение вопроса 5

Чтобы определить значение x, просто умножьте крест и решите соответствующее уравнение.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

Б) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7,5$

г) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3,7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203,5 \ Rightarrow x = \ frac {203,5} {11} \ Rightarrow x = 18,5$

а также) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ large 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Решение вопроса 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Умножая крест, получаем:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Решение вопроса 7

Во-первых, давайте запишем две единицы измерения муки в одной и той же единице. Преобразуем 5 кг в граммы:

5 х 1000 грамм = 5000 грамм

Итак, 5 кг = 5000 грамм.

У нас есть пропорция с неизвестным значением:

3 яйца → 750 грамм муки

х яйца → 5000 г муки

Т.е.,

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Умножим крестик, чтобы найти значение x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Итак, на 5 кг пшеничной муки понадобится 20 яиц.

Решение вопроса 8

У нас есть пропорция с неизвестным значением:

15 рабочих → 30 дней

9 рабочих → x дней

Обратите внимание: когда количество рабочих уменьшается, количество дней для выполнения работы должно увеличиваться. Таким образом, отношения косвенно пропорциональны, и мы должны изменить порядок числителя и знаменателя одного из них:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$