О Теорема Фалеса был разработан математиком Фалесом Милетским, который продемонстрировал существование пропорциональности в прямых отрезках, образованных параллельными линиями, пересеченными поперечными линиями.
Из этой теоремы можно увидеть отношения соразмерности в различных ситуациях, которые имеют широкое применение, например, в астрономии и треугольниках. Милетские сказки он был досократическим философом, внесшим большой вклад не только в философию, но и в математику в своем стремлении лучше понять Вселенную.
Формулировка теоремы Фалеса.
Теорема Фалеса утверждает, что:
Связка параллельных линий определяет пропорциональные отрезки на двух поперечных линиях.
На изображении есть несколько отрезков: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Вы можете сравнить их двумя способами. Один - сравнить сегменты той же поперечной линии:
Другой способ провести это сравнение, но который по-прежнему дает тот же результат, - это собрать отношение отрезка поперечной прямой к эквивалентному отрезку.
Независимо от формы, выбранной для построения пропорций, можно найти значение этих сегментов из фундаментального свойства пропорции.
Смотрите также: Измерения длины - единицы измерения и преобразования
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
Как применить теорему Фалеса
На практике теорема Фалеса используется для поиска неизвестных значений в ситуациях, связанных с параллельные линии и поперечные линии.
Пример:
сборка пропорция, мы имеем, что 10 соответствует x, а 12 - 7, то есть:
Теорема Фалеса в треугольниках
Одно из важнейших приложений теоремы Фалеса - изучение треугольников. К проведите линию, параллельную основанию, можно построить треугольник меньший похож на больший треугольник. В дополнение отрезки, образованные стороной треугольника, также пропорциональны, что позволяет применить теорему Фалеса для нахождения неизвестных значений в этом треугольнике.
Пример:
Вычислите значение BD, зная, что отрезок DE параллелен основанию треугольника AC.
Подбирая соотношение, мы знаем, что x равно 13, так же как 8 равно 16.
Читайте тоже: Классификация треугольников - критерии и номенклатура
решенные упражнения
Вопрос 1 - (Fuvest) Три участка земли выходят на улицу A и улицу B, как показано на рисунке. Боковые границы перпендикулярны улице А. Какова мера x, y и z в метрах, зная, что общая площадь фасада этой улицы составляет 180 м?
А) 90, 60 и 30
Б) 40, 60 и 90
В) 80, 60 и 40
Г) 20, 30 и 40
разрешение
Альтернатива C.
Мы знаем, что сумма x + y + z = 180 м.
Складывая стороны улицы А, получаем: 40 + 30 + 20 = 90 м.
Собирая пропорции, чтобы найти значение x, мы имеем:
Следовательно, x = 80 метров. Теперь найдем значение y:
Поскольку y = 60 метров, мы можем найти значение z:
Вопрос 2 - (IFG) Пусть треугольник ABC на рисунке ниже измерен следующим образом: AC = 50 см, AE = 20 см и AD = 10 см.
Зная, что DE параллельна BC, длина стороны AB равна de?
А) 15 см
Б) 20 см
C) 25 см
D) 30 см
E) 35 см
разрешение
Альтернатива C.
Поскольку DE параллельна BC, мы можем применить теорему Фалеса.
Данные: AC = 50 см, AE = 20 см и AD = 10 см.
Мы знаем, что AC относится к AE, как AD относится к AB.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Хотели бы вы ссылаться на этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:
ОЛИВЕЙРА, Рауль Родригес де. «Теорема Фалеса»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Доступ 27 июня 2021 г.
