Мы говорим, что натуральное число является совершенным, если оно равно сумме всех его делителей (делителей), за исключением самого себя. Например, 6 и 28 - идеальные числа, см.:
6 = 1 + 2 + 3 (множители 6: 1, 2, 3 и 6), исключаем число 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (делители 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), мы исключаем 28.
Числа Мерсенна имеют вид Mn = 2n - 1. Он даже думал, что это выражение сможет вычислить возможные простые числа с учетом n = простых чисел, но позже оказалось, что он был почти прав. Например:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (двоюродный брат), M2 = 3 (двоюродный брат)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (двоюродный брат), M3 = 7 (двоюродный брат)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (двоюродный брат), M5 = 31 (двоюродный брат)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (двоюродный брат), M7 = 127 (двоюродный брат)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (двоюродный брат), M11 = 2047 (не простое)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (двоюродный брат), M
В последовательности простых чисел есть элементы, которые, применяемые в формуле Мерсенна, не генерируют простые элементы, например число 11, при применении к формуле дает 2047, число не двоюродная сестра.
Знание совершенных чисел приписывается Евклиду, известному греческому математику, основавшему геометрию. Метод, который он использует, начинается с добавления 1 к простому числу. Идеальное число получается умножением суммы на последнюю степень двойки.
Обратите внимание на взаимосвязь между идеальным числом и простыми числами Мерсенна.
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Числовые наборы - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm
