THE Уравнение 2-й степени характеризуется для одного многочлен степени 2, то есть многочлен типа ax2+ bx + c, где В, B а также ç они есть вещественные числа. Решая уравнение степени 2, мы заинтересованы в нахождении значений неизвестного. Икс что делает значение выражения равным 0, которые называются корнями, то есть ax2 + Ьх + с = 0.
Тоже читай: Различия между функцией и уравнением
Типы уравнений 2-й степени
Уравнение 2-й степени может быть представлен ax² + bx + c = 0, где коэффициенты В, B а также ç настоящие числа, с В ≠ 0.
→ Примеры
а) 2х2 + 4х - 6 = 0 → а = 2; b = 4 и c = - 6
б) х2 - 5x + 2 = 0 → a = 1; b = - 5 и c = 2
в) 0,5x2 + x –1 = 0 → a = 0,5; b = 1 и c = -1
Уравнение 2-й степени классифицируется как полный когда все коэффициенты отличны от 0, то есть В ≠ 0, B ≠ 0 и ç ≠ 0.
Уравнение 2-й степени классифицируется как неполный когда значение коэффициентов B или же ç равны 0, то есть b = 0 или c = 0.
→ Примеры
а) 2х2 - 4 = 0 → а = 2; b = 0 и c = - 4
б) -x2 + 3х = 0 → а = - 1; b = 3 и c = 0
в) х2 = 0 → а = 1; b = 0 и c = 0
Берегись: значение коэффициента В он никогда не будет равен 0, если это произойдет, уравнение больше не будет 2-й степени.
Как решить уравнения 2-й степени?
Решение уравнения 2-й степени происходит, когда корнеплоды найдены, то есть значения, присвоенные Икс. Эти значения Икс должен сделать равенство истинным, то есть путем подстановки значения Икс в выражении результат должен быть равен 0.
→ Пример
Рассматривая уравнение x2 - 1 = 0 имеем, что x ’= 1 и x’ ’= - 1 являются решениями уравнения, потому что подставляя эти значения в выражение, мы получаем истинное равенство. Посмотрите:
Икс2 – 1 = 0
(1)2 - 1 = 0 и (–1)2 – 1 = 0
Чтобы найти решение уравнение, необходимо проанализировать, является ли уравнение полным и неполным, и выбрать, какой метод будет использоваться.
Метод решения уравнений типа топор²+ c = 0
Метод определения решения неполных уравнений, имеющих B=0состоит из изоляции неизвестного Икс, таким образом:
→ Пример
Найдите корни уравнения 3x2 – 27 = 0.
Если вы хотите узнать больше об этом методе, перейдите по ссылке: Неполное уравнение 2-й степени с нулевым коэффициентом b.
Метод решения уравнений типа топор2 + bx = 0
Метод определения возможных решений уравнения с ç = 0, состоит из использования факторинг доказательств. Посмотрите:
топор2 + bx = 0
х · (ах + Ь) = 0
Глядя на последнее равенство, можно заметить, что есть умножение и что для того, чтобы результат был 0, необходимо, чтобы хотя бы один из множителей был равен 0.
х · (ах + Ь) = 0
х = 0 или же ах + Ь = 0
Таким образом, решение уравнения дается следующим образом:
→ Пример
Найдите решение уравнения 5x2 - 45x = 0
Если вы хотите узнать больше об этом методе, перейдите по ссылке: неполное уравнение 2-й степени с нулевым коэффициентом c.
Метод решения полных уравнений
Метод, известный как Метод Бхаскары или же Формула Бхаскары указывает, что корни уравнения 2-й степени типа ax2 + bx + c = 0 задается следующим соотношением:
→ Пример
Найдите решение уравнения Икс2 - х - 12 = 0.
Обратите внимание, что коэффициенты в уравнении: а = 1; B= - 1 и ç = – 12. Подставляя эти значения в формулу Бхаскары, мы получаем:
Дельта (Δ) названа в честь различающий и обратите внимание, что он находится внутри квадратный корень и, как мы знаем, принимая во внимание действительные числа, невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа.
Зная значение дискриминанта, мы можем сделать некоторые утверждения о решении уравнения 2-й степени:
→ положительный дискриминант (Δ> 0): два решения уравнения;
→ дискриминант, равный нулю (Δ = 0): решения уравнения повторяются;
→ отрицательный дискриминант (Δ <0): не допускает реального решения.
Системы уравнений второй степени
Когда мы одновременно рассматриваем два или более уравнений, мы имеем система уравнений. Решением системы с двумя переменными является набор упорядоченных пар который одновременно удовлетворяет всем рассматриваемым уравнениям.
→ Пример
Рассмотрим систему:
Используя значения: x ’= 2, x’ ’= - 2 и y’ = 2, y ’’ = - 2, мы можем собрать упорядоченные пары, которые одновременно удовлетворяют системным уравнениям. См.: (2, 2), (2, - 2), (- 2, 2), (- 2, - 2).
Напомним, что упорядоченная пара записывается в виде (x, y).
Методы нахождения решения системы уравнений аналогичны методам линейные системы.
→ Пример
Рассмотрим систему:
Из уравнения x - y = 0 выделим неизвестное. Икс, таким образом:
х - у = 0
х = у
Теперь мы должны подставить изолированное значение в другое уравнение, например:
Икс2 - x –12 = 0
у2 - y –12 = 0
Используя метод Бхаскары, мы должны:
Поскольку x = y, у нас будет x ’= y’ и x ’’ = y ’’. То есть:
х ’= 4
х ’’ = -3
Таким образом, упорядоченные пары являются решениями системы (4, 4) и (- 3, - 3).
читать далее: Система уравнений 1-й и 2-й степени
Решенные упражнения
Вопрос 1 - (ESPM -SP) Решение приведенного ниже уравнения - два числа
а) двоюродные братья.
б) положительный.
в) отрицательный.
г) пары.
д) нечетное.
Решение
Мы знаем, что знаменатели дроби не могут быть равны нулю, поэтому x ≠ 1 и x 3. А так как у нас есть равенство дробей, мы можем произвести перекрестное умножение, получив:
(x + 3) · (x + 3) = (x - 1) · (3x +1)
Икс2 + 6x +9 = 3x2 - 2х - 1
Икс2 - 3x2 + 6x + 2x +9 +1 = 0
(– 1) - 2x2 + 8x +10 = 0 (– 1)
2x2 - 8x - 10 = 0
Разделив обе части уравнения на 2, получим:
Икс2 - 4х - 5 = 0
Используя формулу Бхаскары, следует, что:
Обратите внимание, что корни уравнения - нечетные числа.
Альтернатива e.
вопрос 2 - (UFPI) Птицевод обнаружил, что после помещения (n +2) птиц в каждый из n доступных вольеров останется только одна птица. Общее количество птиц при любом естественном значении n всегда равно
а) четное число.
б) нечетное число.
в) полный квадрат.
г) число, кратное 3.
д) простое число.
Решение
Количество птиц можно узнать, умножив количество вольеров на количество птиц, помещенных в каждый из них. из них, согласно формулировке упражнения, после выполнения этого процесса осталась еще одна птица, все это мы можем записать следующим образом манера:
п · (п + 2) +1
Выполняя дистрибутивность, получим:
нет2 + 2n +1
И разложив этот многочлен на множители, получим:
(п + 1)2
Таким образом, общее количество птиц всегда является квадратом для любого натурального числа n.
Альтернатива C
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm