Исследования, относящиеся к углы по окружности помог и до сих пор помогаю плоская геометрия. Благодаря приложениям в астрономии и других областях знаний, это исследование было углублено и разработало различные взаимосвязи и свойства для каждого из случаев. Случаи:
- центральный угол;
- вписанный угол;
- внутренний угол;
- внутренний эксцентриковый угол;
- внешний эксцентриковый угол;
- угол сегмента.
Для каждого случая существуют определенные свойства, которые связывают дугу окружности с углом.
Читайте тоже: В чем разница между кругом и окружностью?
элементы круга
THE длина окружности в нем есть важные элементы для понимания этой геометрической формы. Мы знаем как круг множество точек, которые равноудалены от окружности. точка C, известная как центр.
C → центр
r → радиус
Помимо центра и радиуса важным элементом является окружность. веревка, которые являются сегментами, соединяющими один конец круга с другим.
Когда эта струна проходит через центр, она называется
диаметр. Диаметр круга имеет длину, равную длине двух радиусов и это особый случай веревки.
Случаи окружности угла
Исследования углы на окружности связывают дуги, образованные углами, с самим углом.
центральный угол
Происходит, когда угол находится в центре круга. Когда это происходит, мы можем сказать, что амплитуда центрального угла равна амплитуде дуги.
Пример:
Рассчитайте значение дуги d.
Поскольку центральный угол равен 50 °, амплитуда дуги, обозначенной d, также составляет 50 °.
Смотрите также: Как найти центр круга?
Угол, начертанный на окружности
Угол известен как вписанный когда его вершиной является точка на окружности. Когда это происходит, амплитуда дуги равна половине измерения угла.
Пример:
Рассчитайте значение α на изображении.
Дуга равна удвоенному углу, то есть, чтобы найти значение α, просто разделите 72 на 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Внутренний эксцентриковый угол
Угол известен как внутренний эксцентрик. когда он не в центре окружности, но он расположен во внутренней части круга и не может быть вписанным углом. Когда это произойдет, мы можем определить две дуги. Угол будет среднее арифметическое между ними, то есть сумма, разделенная на два.
Пример:
Вычислите значение угла α на окружности, зная, что C не является центром окружности.
Также доступ: Как построить ограниченные многоугольники?
Внешний эксцентриковый угол
Мы знаем как внешний эксцентрик угол, который за пределами окружности. Когда это происходит, образуются две дуги, а значение угла рассчитывается как половина разницы между большей и меньшей дугой.
Пример:
Рассчитайте значение угла α.
углы сегмента
Угол известен как угол сегмента, когда он формируется сегмент касательной à длина окружности а другой нет. Когда это происходит, угол равен половине дуги.
Пример:
Какое значение имеет угол α на следующей окружности?
Анализируя изображение, мы знаем, что угол α равен половине дуги, то есть половине 120º, поэтому α = 60º.
Смотрите также: Расчетs и формула приведенного уравнения окружности
решенные упражнения
Вопрос 1 - Можно сказать, что значение угла BÂC в следующем треугольнике составляет:
А) 60-я
Б) 65-я
В) 70-е
Г) 75-я
E) 90º
разрешение
Альтернатива Б.
Анализируя окружность, дуга, образованная точками AB, имеет амплитуду, равную полукругу, или то есть 180 °. Поскольку вписан угол C, то он соответствует половине 180 °, поэтому угол C равен 90º.
Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 °, поэтому мы должны:
25º + ВС + 90º = 180º
BВC = 180º - 90º - 25º
BВC = 90º - 25º
ВАС = 65º
Вопрос 2 - Вычислите значение x на следующем круге.
А) 10
Б) 15-й
В) 20-й
Г) 40-я
E) 45-я
разрешение
Альтернатива C.
Зная, что AÔB - это центральный угол и что он соответствует значению дуги, мы должны:
2x + 5 = 45 место
2x = 45-5 места
2x = 40-е
x = 40º: 2
х = 20-й
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm