синус и косинус в дополнительные углы знания, используемые для расчетов, включающих Тригонометрия на треугольниклюбой. Чтобы понять это, запомните, что синус а также косинус установлены на прямоугольные треугольники, а точнее для двух углы острые края этих треугольников. Таким образом, значения синус а также косинус они изначально устанавливаются только на острые углы (менее 90 °).
THE Тригонометрия может быть расширен до треугольники это не прямоугольники, через закон грехов и из закон косинуса. Однако эти треугольники должны быть тупыми углами, и мы должны вычислить синус это косинус именно с этой точки зрения. В этом случае мы будем использовать синус и косинус дополнительных углов, полученных с помощью тригонометрический цикл.
Синус дополнительных углов
ценности синус из двух углыдополнительный всегда одинаковы. Это происходит из-за знаний, добавленных к Тригонометрия с использованием тригонометрический цикл.
С помощью тригонометрического цикла можно определить синус под углом более 90 °. Для этого достаточно построить рассматриваемый угол, следуя правилам
циклтригонометрическийи посмотрите, какое значение синуса связано с этим углом.
Например, к точке D присоединен угол 150 °, а длина отрезка CD равна 0,5 см. В первом квадранте угол, связанный с этим же измерением, равен 30 °, поскольку sin30 ° = 0,5. Следовательно, sin30 ° = sin150 °.
думая о уголлюбой, представляя его через α и предполагая, что этот угол тупой, мы можем представить его следующим образом в циклтригонометрический:
На изображении выше углы α и β связаны с одной и той же точкой D на оси синусы. Это означает, что sinα = β. Обратите внимание, что α равно разнице между дугой BF и дугой FA. Поскольку FA = EB = β, мы будем иметь:
α = BF - β
Обратите внимание, что BF = 180 °, поэтому:
α = 180° – β
Следовательно, у нас будет:
sinα = грех (180 ° - β)
Поскольку α и β дополнительны, можно сказать, что синусы углыдополнительный они одинаковые.
Наблюдение: Обратите внимание, что это правило служит только для определения того, какие углы имеют равный синус, поскольку они являются дополнительными. это правило нет можно использовать для вычесть синусы с двух сторон.
Косинус двух дополнительных углов
Проведя расчеты, аналогичные предыдущим, можно сделать вывод, что косинусы из двух углыдополнительный являются аддитивными инверсиями, то есть:
cosα = - cos (180 ° - β)
или же
- cosα = cos (180 ° - β)
Эти два выражения можно использовать, например, для определения синус а также косинус от углов вроде 135 °:
sinα = грех (180 ° - β)
sin135 ° = sin (180 ° - 135 °)
sin135 ° = грех (45 °)
sin135 ° = √2
2
- cosα = cos (180 ° - β)
- cos135 ° = cos (180 ° - 135 °)
- cos135 ° = cos (45 °)
- cos135 ° = √2
2
cos135 ° = – √2
2
Луис Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm
