Один оккупация это правило, которое связывает каждый элемент набор A к отдельному элементу множества B. Это правило обычно достигается за счет алгебраическое выражение очень похоже на уравнение и, в зависимости от степени этого алгебраического выражения и количества переменных, которые оно имеет, можно построить его граф.
Определение диаграммы
О графический из оккупация - множество точек (x, y) Декартова плоскость которые удовлетворяют следующему условию: y = f (x). Другими словами, для каждого значения x существует одно значение y относительно него, полученное по закону образования оккупация.
Ты графика самые важные из них, изучаемые в начальной школе, относятся к функция первой степени Это из второй степень. В старшей школе графикадаетоккупация логарифмические, экспоненциальные, тригонометрические и т. д. В этой статье мы обсудим технику, которую можно использовать для создания графический из оккупация из второйстепень.
График функции второй степени
Один оккупация из второйстепень это то, что можно записать следующим образом:
f (x) = ах2 + bx + c
где a, b и c - вещественные числа, называемые коэффициентами, всегда отличными от нуля, а x - независимая переменная.
О графический из этих функции всегда притча который может быть построен из трех принадлежащих ему точек: вершины и двух корней или вершины и двух «случайных» точек.
1 - Нахождение вершины параболы
В притчи что можно использовать как графический из оккупация из второйстепень они должны иметь вогнутость вверх или вниз. В первом случае парабола имеет нижнюю точку, где функция больше не убывает, а становится возрастающей. Во втором случае парабола имеет более высокую точку, где функция перестает расти и становится убывающей. Эта точка называется вершина.
Чтобы найти координаты вершины V = (xvуv) можно использовать следующие формулы:
Иксv = - В
2-й
а также
уv = – Δ
4-й
2 - Обнаружение двух корней притчи
Корни функции - это точки, в которых графический того, что оккупация находит ось абсцисс декартовой плоскости. В случае функций второйстепень, количество корней может быть 0, 1 или 2. Если функция имеет два корня, лучше всего использовать их при построении графика.
Чтобы найти корни оккупацияизвторойстепень, использовать Формула Бхаскары. Сначала определите различающий функции:
Δ = Ь2 - 4ac
Затем подставьте его в формулу Бхаскары вместе с коэффициентами:
х = - b ± √?
2-й
Координаты корней функции будут: A = (x ’, 0) и B = (x’ ’, 0). Из этих трех точек, двух корней и вершины, просто разместите их на декартовой плоскости и соедините их с помощью притча. Обратите внимание, что в этом процессе парабола будет иметь вогнутость, обращенную вниз, если вершина выше оси x, или она будет иметь вогнутость, обращенную вверх, если вершина будет ниже оси x.
На изображении выше обратите внимание, что первый притча у него есть вершина ниже оси x, а его вогнутость обращена вверх. Противоположное происходит со второй параболой, у которой вершина находится над осью x, а вогнутость направлена вниз.
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
Пример:
построить графический дает оккупация: f (x) = x2 + 2х - 8.
Первый шаг - найти вершину этого оккупация. Используя изученные формулы, получим:
Иксv = - В
2-й
Иксv = – 2
2
Иксv = – 1
уv = – Δ
4-й
уv = - (B2 - 4ac)
4-й
уv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
уv = – (4 + 32)
4
уv = – (4 + 32)
4
уv = – (36)
4
уv = – 9
Таким образом, координаты вершина того, что притча равны: V = (- 1, –9).
Обратите внимание, что мы уже знаем дискриминантное значение этого оккупация, который был сделан, чтобы найти yv. Δ = 36. Используя формулу Бхаскары для поиска корней, мы получим:
х = - b ± √?
2-й
х = – 2 ± √36
2
х = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Итак, корни можно найти в точках: A = (–4, 0) и B = (2, 0). Отметив эти три точки на декартовой плоскости, а затем построив притча что проходит через них, у нас будет:
Вершина + случайные точки
Эта конструкция верна, когда оккупация имеет ли он два реальных и различных корня, то есть когда? > 0. когда оккупация имеет только один настоящий корень или не имеет никакого смысла, нет смысла пытаться найти свои корни, чтобы построить свой графический.
В этом случае мы сначала найдем координатыизвершина, то при xv координату x вершины, мы выберем значения xv + 1 и xv - 1 как точки “случайный”И мы найдем значение y, относящееся к каждой из этих точек. Результатом этого будут точки V, A и B, как и корни, с той разницей, что точки A и B больше не находятся на оси x.
Например, изобразите график функции: f (x) = x2 + 4.
Что оккупация не имеет корней, потому что значение? меньше нуля. В этом случае мы найдем координаты вершины и вычислим точки “случайный», Ранее предлагавшееся:
Иксv = - В
2-й
Иксv = – 0
2
Иксv = 0
уv = – Δ
4-й
уv = - (B2 - 4ac)
4-й
уv = – (02 – 4·1·4)
4
уv = – (– 16)
4
уv = 16
4
уv = 4
Таким образом, V = (0, 4).
взяв xv = 0, сделаем: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Заменив это значение в оккупация, чтобы найти y относительно него, мы будем иметь:
f (х) = х2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Следовательно, точка A будет: A = (1, 5).
взяв xv = 0, так же сделаем: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Следовательно:
f (х) = х2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Следовательно, точка B будет: B = (–1, 5).
Итак графический того, что оккупация это будет:
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
