В тригонометрические функциифункции синус, косинус и тангенс. Все тригонометрические функции соотносят значение угол в градусах или радианах со значением тригонометрического отношения, отношения, которое может быть установлено путем изучения тригонометрического цикла. При индивидуальном изучении каждой из тригонометрических функций можно составить представление график, изучите знак функции для каждого из квадрантов, среди других функций важный.
Читайте тоже: 4 самых совершаемых ошибки в тбазовая жесткость
Что такое тригонометрические функции?
Наиболее распространенными тригонометрическими функциями являются функция синуса, функция косинуса и функция тангенса. Их исследование связано с тригонометрический цикл.
Для каждого значения угла существует одно значение синуса и косинуса. Тригонометрические функции - это не что иное, как соотношение между углом и значением тригонометрического отношения для этого угла. Помните, что значение этого угла может быть выражено в радианах или градусах, а значение синуса и косинуса всегда равно настоящий номер от -1 до 1.
Обратите внимание на изображение, что, для каждого угла косинус и синус допускаютм ценность. Основываясь на изучении каждой из тригонометрических функций, мы наблюдаем взаимосвязь между значением угла и значением тригонометрического отношения.
Читайте тоже: Какие примечательные углы?
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
функция косинуса
Функция косинуса - это функция ж: R → R, закон образования которого ж(х) = соз (х). Поскольку косинус угла равен всегда число от 1 до -1, то -1 ≤ cos (x) ≤ 1.
Домен
Область определения функции косинуса - это набор действительных чисел, потому что нет ограничений на значение x, где x - угол в радианах. Для каждого действительного числа вы можете найти значение cos (x), поэтому Dж= А.
Изображение
Мы знаем, что встречная область функции косинуса - это набор действительных чисел, однако, когда мы анализируем изображение функции, можно увидеть, что это всегда значение больше или равно -1 и меньше или равно 1, так как тригонометрический цикл имеет радиус 1, поэтому наибольшее значение, которое может принимать функция косинуса, равно 1, и, аналогично, наименьшее значение, которое она может принимать, равно -1. Im = [-1, 1]
График функции косинуса
График функции косинуса имеет видсодержал между прямыеу = -1 и y = 1. Помните, что это происходит потому, что изображение функции всегда является числом от -1 до 1 и имеет увеличивающуюся и убывающую части, как мы можем видеть ниже:
Сопоставив значение угла со значением тригонометрического отношения, вы увидите, что на графике есть циклическое поведение, то есть поведение всегда периодически повторяется. График функции косинуса известен как косинус.
Сигнал
Мы знаем, что в тригонометрическом цикле косинус имеет положительные значенияв I и IV квадрантах. Первый квадрант находится между 0º и 90º, а четвертый квадрант - между 270º и 360º. В радианах функция положительна для значений x от 0 до π / 2 и от 3π / 2 до 2π.
Функция косинуса имеет отрицательные значения.во II и III квадрантах, то есть угол между 90º и 270º. В радианах, чтобы функция косинуса была отрицательной, x находится между π / 2 и 3π / 2.
Период функции косинуса
График функции косинуса имеет вид 2π период. Анализируя, можно увидеть, что график содержится в диапазоне от 0 до 2π. Для значений до или после этого диапазона график повторяется.
Паритет
Функция косинуса считается даже функция, так как на графике есть симметрия относительно оси y. Когда функция считается четной, мы должны ж (х) = ж (-x), то есть cos (x) = cos (-x).
Замечательные дуги функции косинуса
Давайте посмотрим на значение косинуса для основных углов:
Смотрите также: Секанс, косеканс и котангенс - обратные тригонометрические отношения синуса, косинуса и тангенса
функция синуса
Функция косинуса - это функция ж: R → R, закон образования которого ж(х) = грех (х). Как синус угла, как косинус, всегда число от 1 до -1, то -1 ≤ sin (x) ≤ 1.
Домен
Область синусоидальной функции это набор действительных чисел. Функция ж(x) = sin (x) определено для всех действительных чисел, поэтому Dж= А.
Изображение
Изображение синусоидальной функции имеет максимальное значение в ж(x) = 1 и минимальное значение, когдаf (x) = -1. Таким образом, изображение функции - это реальный диапазон [-1, 1].
график синусоидальной функции
График синусоидальной функции он также ограничен горизонтальными линиями y = -1 и y = 1. Поведение аналогично поведению периодической синусоидальной функции, с увеличивающимися и уменьшающимися интервалами. См. Графическое представление функции синуса в декартовой плоскости ниже:
График функции синуса также является периодическим и известен как синус.
Сигнал
В отличие от функции косинуса, функция синуса имеет положительные значения вs квадрантs I и II во-первых, то есть для углов от 0 ° до 180 °. В радианах функция положительна для значений от 0 до π.
Функция синуса имеет отрицательные значенияво IIя а также IV квадрантs, то есть угол между 180º и 360º. В радианах, чтобы синусоидальная функция была отрицательной, x находится между π и 2π.
Период функции косинуса
График синусоидальной функции имеет период 2π. Это означает, что после или до интервала от 0 до 2π график периодический, то есть он повторяется.
Паритет
Синусоидальная функция считается оккупация япара, поскольку в графике есть симметрия относительно биссектрисы нечетных квадрантов. Когда функция считается нечетной, мы должны ж (х) = -ж (x), то есть sin (-x) = -sin (x).
Известные дуги синусоидальной функции
Давайте посмотрим на значение синуса для основных углов:
Касательная функция
Мы знаем это касательная причина между синусом и косинусом. В отличие от двух предыдущих тригонометрических функций, тангенциальная функция не имеет ни максимального, ни минимального значения. Также есть ограничения для области, но закон образования касательной функции имеет вид ж(х) = загар (х).
Домен
У тангенциальной функции есть ограничения на ее область определения, так как она формируется соотношением между синусом и косинусом, нет значений для тангенса, когда cos (x) = 0. При взвешивании в тригонометрическом цикле от 0º до 360º функция тангенса не определяется для углов 90º и 270º, поскольку это значения, в которых косинус равен 0. Когда есть углы больше одного полного оборота, все те, у которых значение косинуса равно 0, не являются частью области определения функции косинуса.
Изображение
В отличие от функции синуса и функции косинуса, образ касательной функции - это набор действительных чисел, то есть он не ограничен и не имеет максимального или минимального значения. Im = R
График касательной функции
Функция тангенса также периодична, как функции синуса и косинуса, то есть она всегда повторяется. Когда мы сравниваем:
Сигнал
касательная функция имеет положительное значение для нечетных квадрантов, то есть я а также III квадранты. Для углов от 0º до 90º и углов от 180º до 270º функция имеет положительные значения. В радианах значение x должно быть между 0 и π / 2 или π и 3π / 2.
Курс времени
Период функции тангенса также отличается от функций синуса и косинуса. О период касательной функции равен π.
Паритет
касательная функция é странная функция, потому что tan (-x) = -tan (x), поэтому в графике есть симметрия относительно начала координат Декартова плоскость.
Замечательные дуги касательной функции
Давайте посмотрим на значение тангенса для основных углов:
Смотрите также: Как найти синус и косинус дополнительных углов?
решенные упражнения
Вопрос 1 - (Enem 2017) Лучи солнечного света достигают поверхности озера, образуя угол x с его поверхностью, как показано на рисунке.
При определенных условиях можно предположить, что сила света этих лучей на поверхности озера быть приблизительно задано формулой I (x) = k · sin (x), где k является константой, и предполагается, что X находится между 0 ° и 90º.
Когда x = 30º, сила света уменьшается до какого процента от максимального значения?
А) 33%
Б) 50%
В) 57%
Г) 70%
E) 86%
разрешение
Альтернатива B
В диапазоне от 0º до 90º наибольшее значение синусоидальной функции достигается при x = 90º, поэтому мы должны:
i = k · sin (90º)
я = к · 1
я = к
Теперь, когда x = 30º, мы должны:
i = k · без (30-е)
я = к · 1/2
я = к / 2
Обратите внимание, что интенсивность i была уменьшена наполовину, то есть на 50%.
Вопрос 2 - (Enem 2015) Согласно Бразильскому институту географии и статистики (IBGE), сезонными продуктами являются те, которые представляют собой четко определенные циклы производства, потребления и цены. Вкратце, бывают времена года, когда его мало на розничных рынках, с высокими ценами, иногда в избытке, с более низкими ценами, что происходит в месяц максимального производства урожай. Из исторического ряда было замечено, что цена P в реалах килограмма определенного сезонного продукта может быть описана функцией:
Где x представляет месяц года, где x = 1, связанный с месяцем январь, x = 2, с месяцем февраля, и так далее, пока x = 12, связанный с декабрем.
В период сбора урожая месяц максимального производства этого продукта составляет
А) Январь.
Б) Апрель.
В) июнь.
Г) Июль.
Д) Октябрь.
разрешение
Альтернатива D
Урожай допускает максимальное производство, когда цена самая низкая, мы знаем, что функция косинуса принимает свое минимальное значение, когда cos (x) = -1.
Угол, значение cos которого равно -1, является углом π. Таким образом, аргумент угла должен быть равен π, поэтому мы должны:
Седьмой месяц - июль.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
