THE область на одной твердыйгеометрический он может быть получен суммой площадей каждой из составляющих его геометрических фигур. Например, тетраэдр - это пирамида треугольной основы. Эта пирамида образована четырьмя треугольники: одно основание и три боковые грани. Складывая площади каждого из этих треугольников вместе, мы получаем площадь тетраэдра.
Правильный тетраэдр справа и его плоскость слева
Ниже приведены формулы, используемые для расчета площади некоторых геометрических тел, и примеры их использования.
булыжник
Рассмотрим брусчатка длина которого равна «x», ширина - «y», а высота - «z», как показано на следующем рисунке:
Формула, используемая для расчета вашего область é:
А = 2xy + 2yz + 2xz
Эта же формула применяется к площадь куба, который является частным случаем брусчатка. Однако, поскольку все ребра куба одинаковы, этот формула Может быть уменьшенный. Таким образом, площадь реберного куба L определяется:
A = 6L2
Пример 1
какова площадь блокироватьпрямоугольный с длиной и шириной 10 см и высотой 5 см?
Так как длина = ширина = 10 см, у нас будет x = 10 и y = 10. Так как высота = 5 см, у нас будет z = 5. Используя формулу для площади параллелепипеда, мы получим:
А = 2xy + 2yz + 2xz
А = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
А = 200 + 100 + 100
H = 400 см2
Пример 2
Какова площадь куба с размером ребра 10 см?
A = 6L2
А = 6 · 102
А = 6 · 100
H = 600 см2
Площадь цилиндра
Учитывая цилиндр радиуса r и высоты h, как показано на рисунке ниже, a формула используется для расчета вашего область é:
А = 2πr (г + ч)
Пример 3
Обозначить область цилиндра высотой 40 см и диаметром 16 см. Рассмотрим π = 3.
проклятие круг равен половине его диаметра (16: 2 = 8). Таким образом, радиус основания цилиндра равен 8 см. Просто замените эти значения в формуле:
А = 2πr (г + ч)
А = 2 · 3 · 8 (8 + 40)
А = 2 · 3 · 8 · 48
А = 6 · 384
H = 2304 см2
площадь конуса
Формула, используемая для определения площадь конуса é:
А = πr (г + д)
На следующем рисунке показано, что r - радиус конуса, а g - мера его образующей.
Пример 4
рассчитать область на одной конус диаметр 24 см, высота 16 см. Рассмотрим π = 3.
Чтобы открыть мерадаетобразующая конуса используйте следующее выражение:
грамм2 = г2 + ч2
Поскольку радиус конуса равен половине его диаметра, размер радиуса равен 24: 2 = 12 см. Заменив значения в выражении, мы получим:
грамм2 = г2 + ч2
грамм2 = 122 + 162
грамм2 = 144 + 256
грамм2 = 400
г = √400
г = 20 см
Замена радиуса конуса и меры образующей в формула в область, Мы будем иметь:
А = πr (г + д)
А = 3 · 12 (12 + 20)
А = 36 · 32
H = 1152 см2
сфера
Формула, используемая для расчета сфера радиуса r составляет:
А = 4πr2
Пример 5
Вычислите площадь сферы на следующем изображении. Рассмотрим π = 3.
С помощью формуладаетобласть дает мяч, Мы будем иметь:
А = 4πr2
А = 4 · 3 · 52
А = 12 · 25
H = 300 см2
Площадь пирамиды
Ты призмы а также пирамиды нет формулаконкретный для расчета область, так как форма его боковых граней и оснований очень разнообразна. Однако всегда можно вычислить площадь геометрического тела, сгладив его и сложив отдельные области каждой из его граней.
Когда эти твердые тела прямые, как призмапрямой и пирамидапрямой, можно идентифицировать связи между меры его боковых граней.
Смотрите также:Расчет площади призмы
Пример 6
Один пирамида прямой с квадратным основанием имеет апофему 10 см и край основания 5 см. Какой у вас район?
Чтобы решить этот пример, посмотрите на изображение пирамиды ниже:
У прямой пирамиды с квадратным основанием все боковые грани совпадают. Итак, просто вычислите площадь одного из них, умножьте результат на 4 и добавьте это к результату, полученному при вычислении площадь основания пирамиды.
Чтобы вычислить площадь одного из этих треугольников, нам нужна мера его высоты. Эта мера равна апофемой пирамиды, поэтому 10 см. В следующей формуле апофема будет представлена буквой h. Кроме того, все основания треугольников равны, так как все они являются сторонами треугольника. квадратный и отмерьте 5 см.
Площадь боковой грани:
А = бх
2
А = 5·10
2
А = 50
2
H = 25 см2
Площадь четырех боковых граней:
А = 4 · 25
Высота = 100 см2
Базовая площадь (равная площади квадрата):
А = 12
А = 52
H = 25 см2
Общая площадь пирамиды:
А = 100 + 25 = 125 см2
площадь призмы
Как уже говорилось, не существует конкретной формулы для площади призмы. Мы должны вычислить площадь каждой из его граней и сложить их в конце.
Пример 7
Что это площадь призмы прямая база квадратный, зная, что высота этого твердого тела 10 см, а край его основания 5 см?
Решение:
Ниже показано изображение рассматриваемой призмы, которое поможет найти решение:
Учение сообщает, что базаизпризма это квадрат. Кроме того, два основания призмы совпадают, то есть, найдя площадь одного из этих оснований, просто умножьте это измерение на 2, чтобы определить площадь двух оснований призмы.
THEB = 12
THEB = 52
THEB = 25 см2
Кроме того, поскольку у него квадратное основание, легко увидеть, что у него есть четырелицастороны, которые также совпадают, поскольку твердое тело прямое. Итак, найдя площадь одной из боковых граней, просто умножьте это значение на 4, чтобы найти боковую площадь призмы.
THEэт = b · h
THEэт = 5·10
THEэт = 50 см2
THEтам = 4Аэт
THEтам = 4·50
THEтам = 200 см2
THE областьобщееизпризма é:
А = АB + Атам
А = 25 + 200
H = 225 см2
Луис Пауло Сильва
Степень по математике
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm