Когда мы работаем с тригонометрией и сталкиваемся с углом, которого нет в первом квадрант, мы всегда можем уменьшить его, чтобы найти угол, соответствующий этому квадранту, который находится именно в 1-м квадрант. Это возможно благодаря симметрия, присутствующая в тригонометрическом цикле. Но нужно обратить внимание на то, что происходит со знаками тригонометрических функций в каждом квадрант. Давайте посмотрим ниже некоторые способы работы с квадрантным сдвигом в тригонометрическом цикле.
Сведение к первому квадранту
На следующем рисунке рассмотрим угол Икс, выделено красным в первом квадранте. Мы можем найти углы, соответствующие Икс в других квадрантах. Расстояние этих углов до Икс всегда кратно 90°, так что модуль тригонометрических функций этих углов не меняется.
Практический метод приведения к первому квадранту
Если угол, с которым мы работаем, у и он в второй квадрант, ему в 1-м квадранте будет соответствовать угол Икс такой, что π - х = у или же 180 ° - х = у.
Пример 1:
рассмотрите угол 150°. Чтобы сократить его до 1-го квадранта, у нас будет следующее:
180 ° - х = 150 °
х = 30 °
Аналогично, если угол у принадлежит третий квадрант, Ваш корреспондент Икс в первом квадранте будет х + π = у или же 180 ° + х = у.
Пример 2:
рассмотрите угол 4π/3, вашим корреспондентом будет:
х + π = 4π3
х = 4π – π
3
х = π3
Наконец, если анализируемый угол у принадлежит четвертый квадрант, угол Икс соответствующий ему в первом квадранте будет задан выражением 2π - х = у или же 360 ° - х = у.
Пример 3:
рассмотрите угол 300°, сведя его к первому квадранту, получим:
360 ° - х = 300 °
х = 60 °
Помните, что соответствующие углы имеют аналогичные значения синус, косинус и тангенс, а различие происходит по знаку. Напервый квадрант, значения синус, косинус и тангенс положительны. На второй квадрант, O синус положительный, а косинус и тангенс отрицательны.. Натретий квадрант, синус и косинус отрицательны, а касательная положительна. На четвертый квадрант, синус и тангенс отрицательны, а косинус положителен.. Мы можем видеть различие между знаками на следующем изображении:
Проверьте знаки тригонометрических функций по квадранту
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm
