THE расстояние между двумя точками это первая усвоенная концепция и одна из самых важных в аналитическая геометрия, учитывая, что другие концепции в этой области основаны на идее расстояния между двумя точками.
Тоже читай: Условие трехточечной центровки
Какое расстояние между двумя точками?
расстояние между двумя точками зависит от локуса где расположены эти точки. Например, если две точки находятся в прямой, расстояние задается модулем разница среди них см .:
Пример
Представьте себе следующую ситуацию: во время поездки, когда мы едем по шоссе, у нас есть какие-то знаки, отмечающие километр или положение, в котором мы находимся в данный момент. Сначала мы проезжаем знак 12 км, затем знак 68 км.
Чтобы узнать, как далеко мы ушли, нужно учитывать два знака: 12 км и 68 км. Таким образом, мы вычисляем модуль разности между этими двумя точками, чтобы получить пройденное расстояние, как показано ниже:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 км
Расстояние между двумя точками на декартовой плоскости
Чтобы определить расстояние между двумя точками на декартовой плоскости, необходимо выполнить анализ как по оси абсцисс (x), так и по оси y (y). Проверить:
Обратите внимание, что расстояние между точками A и B изменяется как по оси x, так и по оси y, поэтому расстояние между точками должно быть задано как функция этих изменений.
Также обратите внимание, что расстояние между точками - это гипотенуза образовавшегося треугольника. Кроме того, применяя теорема Пифагора и изолируя сторону dab, у нас есть:
Тоже читай: Общие сведения об уравнениях прямой линии
Формула расстояния между двумя точками
Расстояние между точками A (xВуВ) и B (xBуB) определяется длиной отрезка, представленного dab и измеряется:
Как рассчитать расстояние между двумя точками?
Чтобы определить расстояние между двумя точками на плоскости, просто правильно подставьте значения координат точек в формулу. См. ниже:
Пример
Вычислите расстояние между точками P (-3, -11) и Q (2, 1).
Обратите внимание, что в формуле мы должны вычесть значения абсцисс каждой точки, а затем возвести их в квадрат, и то же самое должно произойти со значениями ординат. Таким образом:
решенные упражнения
Вопрос 1 - Зная, что расстояние между точками A и B равно (корень из 29) и что точка A (1, y_a) принадлежит осям O_x и B (-1, 5), определите y_a.
Решение:
Подставляя расстояние между двумя точками в формулу, мы имеем:
Поскольку точка A принадлежит оси X, то на самом деле y = 0.
Вопрос 2 - (UFRGS) Расстояние между точками A (-2, y) и B (6, 7) равно 10. Значение y:
к 1
б) 0
в) 1 или 13
г) -1 или 10
д) 2 или 12
Решение
Заменив данные выписки, мы имеем:
Решая уравнение второй степени, следует, что:
Ответ: Альтернатива C
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm
