Согласно второму закону Ньютона, когда мы прикладываем силу к объекту, который содержит массу, он приобретает ускорение. Для тела в круговом движении, то есть для тела во вращении, мы можем определить его положение и скорость как функция таких переменных, как угол и угловая скорость, в дополнение к радиусу траектория.
Посмотрим на рисунок выше, на нем у нас есть тело массы м который прикреплен к центральной оси, которая вращается по круговой траектории, радиус которой равен р. Давайте проанализируем это движение. По-прежнему обращаясь к рисунку выше, предположим, что сила интенсивности F всегда действуйте в направлении тангенциальной скорости v тела массой m. Мы можем записать Второй закон Ньютона для модуля величин:
Поскольку линейная скорость кругового движения определяется выражением v = ω.R, мы можем записать это уравнение следующим образом:
Умножая обе стороны на р, Мы будем иметь:
Зная, что отношение угловой скорости к времени дает нам угловое ускорение, мы имеем:
F.R = м. р2.α
Помня, что сила перпендикулярна радиусу траектории, мы видим, что
F.R = M модуль крутящего момента, создаваемый силой F по отношению к центру кругового движения. В результате имеем:М = м. р2.α ⟹ M = I.α
Где Я = м. р2.
уравнение M = I.α перечисляет модуль крутящего момента M с угловым ускорением α и с суммой я который представляет инерцию вращения объекта. Количество я известен как момент инерции тела и его единства в СИ есть кг.м2.
В этом примере мы пришли к выводу, что момент инерции это связано как с массой, так и с радиусом круговой траектории. Уравнение момента инерции позволяет вычислить момент любого тела, поэтому можно сказать, что уравнение момента инерции (M = I.α) эквивалентен второму закону Ньютона для объектов, подверженных крутящему моменту.
Домициано Маркес
Закончил факультет физики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-rotacao-momento-inercia.htm