THE классификация треугольников очень полезно для развития исследования и конкретных свойств этой геометрической фигуры, которая имеет большое значение в геометрия плоскости. Они существуют два способа классификации треугольников. Один из них учитывает углы и в этом случае треугольник может быть острым, когда он имеет все свои внутренние острые углы; прямоугольник, когда один из его внутренних углов прямой; или тупой угол, когда один из его внутренних углов тупой.
Другая классификация основана на сравнении стороны. В этом случае треугольник может быть разносторонним, когда все стороны имеют разные размеры; равнобедренный, когда есть две стороны одинаковой меры; или равносторонний, когда все стороны равны.
Читайте тоже: Параллелограмм - многоугольник с параллельными противоположными сторонами.
Свойства треугольника
треугольник - этомногоугольник трехсторонний, три вершины и три угла. Обычно вершины обозначаются заглавными буквами нашего алфавита, а размер сторон - маленькими буквами. Углы представлены буквами греческого алфавита.
Есть элементы и свойства, общие для всех треугольники, которые:
- У треугольника нет диагонали.
- Треугольник имеет три внешних угла, сумма которых всегда равна 360º.
- Сумма внутренних углов (Sя) всегда равен 180º.
- Сумма любых двух сторон всегда меньше третьей стороны.
- У каждого треугольника есть высота, медиана, биссектриса и биссектриса.
- В каждом треугольнике есть важные примечательные точки: центр масс (встречающийся с тремя медианами), центр описанной окружности. (встреча трех биссектрис), incentro (встреча трех биссектрис) и orthocentro (встреча трех высоты).
- THE площадь треугольника любой можно рассчитать по формуле:
THE: область
B: база
ЧАС: высота
Классификация треугольников
Есть два способа классифицировать треугольники, которые не зависят друг от друга. Один из них учитывает углы - в этом случае треугольник может быть тупоугольным, остроугольным или прямоугольным. Другой способ классификации, с другой стороны, сравнивает длину каждой стороны, поэтому треугольник может быть разносторонним, равносторонним или равнобедренным.
Классификация треугольников по углам
Анализируя внутренние углы треугольника, мы приходим к трем случаям:
Острый треугольник
Треугольник называется острым углом, когда его три угла острые, то есть менее 90º.
прямоугольник треугольник
Треугольник - это прямоугольник, когда один из ваших углов прямой, то есть равняется 90º. Поскольку сумма трех углов всегда равна 180 °, остальные углы обязательно острые.
Прямоугольный треугольник очень важен для математики, потому что на его основе развиваются очень важные отношения, такие как тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике это теорема Пифагора. Чтобы узнать больше об этом типе треугольника, посетите наш текст: прямоугольный треугольник.
тупой треугольник
Треугольник тупой, когда один из твоих углы это тупо, то есть больше 90º. Остальные углы обязательно острые.
Смотрите также: Подобие треугольников - сравнение пропорциональных сторон и равных углов
Рейтинг на стороне
Анализируя стороны треугольника, мы также можем выделить три случая:
неравносторонний треугольник
Треугольник разносторонний, когда боковые размеры все разные.
равнобедренный треугольник
треугольник равнобедренный когда у тебя есть хотя бы две конгруэнтные стороны, то есть с той же мерой. Из-за этой особенности равнобедренный треугольник имеет особые свойства, которые не действуют для равнобедренных треугольников.
В особые свойства равнобедренного треугольника два, один по углу и один по высоте.
В равнобедренных треугольниках базовые углы всегда равны (мы рассматриваем как основание ту сторону, размер которой отличается от других сторон).
При нанесении высоты ЧАС равнобедренного треугольника он делит основание на две равные части.
Обратите внимание, что отрезки AM и BM совпадают, что означает, что M - середина основания этого треугольника.
Равносторонний треугольник
треугольник равносторонний когда у вас естьs три стороны с одинаковыми размерами. В результате три угла имеют одинаковое измерение, равное 60 °. Есть конкретные формулы для вычисления площади и высоты этого треугольника, которые вычисляются по трем равным сторонам.
В равностороннем треугольнике свойства равнобедренного треугольника также действительныв конце концов, у него более двух равных сторон. Кроме того, зная сторону равностороннего треугольника, мы можем найти высоту и его площадь, используя следующие формулы:
высота равностороннего треугольника
площадь равностороннего треугольника
Также доступ: Трапеция - четырехгранный многоугольник с двумя параллельными
решенные упражнения
Вопрос 1 - Из предложений ниже отметьте правильное.
А) Равносторонний треугольник может быть прямоугольником.
Б) Каждый прямоугольный треугольник разносторонний.
C) Каждый равносторонний треугольник острый.
Г) Каждый тупой треугольник равнобедренный.
E) Каждый равнобедренный треугольник остроугольный.
разрешение
Альтернатива C.
Анализируя альтернативы, мы должны:
A) У равностороннего треугольника все стороны равны и, следовательно, все углы равны 60º, что делает невозможным, чтобы равносторонний треугольник был прямым.
Б) Из аргументов предыдущей альтернативы мы знаем, что прямоугольный треугольник не может быть равносторонним, еще неизвестно, может ли он быть равнобедренным. Зная, что он имеет угол 90º, если два других угла составляют 45º каждый, мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому не каждый прямоугольный треугольник является разносторонним.
C) Зная, что внутренние углы равностороннего треугольника равны 60 °, это правда, что он острый.
D) Тупой треугольник может быть равнобедренным (например, если его углы составляют 100º, 40º и 40º), а также разносторонним (например, если он имеет углы 120º, 20º и 40º). Есть несколько других возможностей быть разносторонним, что делает утверждение ложным.
E) Из объяснения буквы D мы знаем, что равнобедренный треугольник может быть тупым, а из объяснения буквы B мы знаем, что это может быть прямоугольник, что делает это предложение ложным.
Вопрос 2 - Найдите правильный вариант классификации треугольников.
A) Равносторонний треугольник - это тот, у которого все углы равны 90º.
Б) Равнобедренный треугольник - это тот, у которого все стороны разные.
C) Треугольник с острым углом - это треугольник, у которого ровно один острый угол.
D) Тупой треугольник - это треугольник с тупым углом.
E) Прямоугольный треугольник имеет все прямые углы.
разрешение
Альтернатива D.
а) Все углы равностороннего треугольника равны 60 °, а не 90 °.
б) Равнобедренный треугольник имеет как минимум две равные стороны.
в) У остроугольного треугольника есть все острые углы, а не только один.
г) Этот вариант является верным, поскольку это определение треугольника с тупым углом.
д) Прямой треугольник имеет только один прямой угол.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm