Выпуклые и правильные многоугольники они представляют собой классификации этих геометрических фигур в зависимости от их формы. Для лучшего понимания этих классификационных концепций необходимо знать некоторые другие базовые концепции полигонов.
Один многоугольник это область плоскости, образованная объединением замкнутой линии, которая, в свою очередь, образована прямыми сегментами, называемыми сторонами, и всеми точками внутри этой линии.
Примеры многоугольников - треугольники, квадраты, прямоугольники и параллелограммы. В дополнение к ним все геометрические фигуры, которые следуют схеме построения этих примеров, также являются многоугольниками, такими как пятиугольники, шестиугольники, семиугольники и т. Д.
примеры полигонов
Следовательно, они не являются многоугольниками, фигурами, которые присутствуют на одной из своих сторон, а не на отрезке линии, любой кривой или на пересечении двух сторон.
Примеры неполигонов
Один многоугольник выпуклый когда для любых двух точек A и B внутри него невозможно найти отрезок прямой AB с хотя бы одной точкой вне многоугольника,
то есть, взяв две точки A и B внутри многоугольника, если отрезок AB всегда целиком внутри многоугольника, независимо от расположения точек A и B, этот многоугольник будет выпуклый.
Примеры выпуклых и невыпуклых многоугольников
На изображении выше обратите внимание, что многоугольник S имеет своего рода «рот» между точками C и E. Также обратите внимание, что точка D приближается к внутренней части многоугольника. Этот многоугольник не является выпуклым, что можно заметить по выделенной части отрезка AB. Эта часть находится вне многоугольника, а точки A и B находятся внутри него. Как определено выше, многоугольник S не является выпуклым многоугольником.
Что касается многоугольника T, любое местоположение, наблюдаемое для точек A 'и B', порождает отрезок прямой линии A'B ', полностью внутренний по отношению к многоугольнику. Следовательно, многоугольник T выпуклый.
Правильные многоугольники - это выпуклые многоугольники, у которых все стороны совпадают, а все внутренние углы совпадают. Важно отметить, что углы и стороны не обязательно должны быть одного и того же размера - утверждение, что у них одинаковые размеры, даже не имеет смысла. Обычно в определении говорится: "совпадающие стороны и совпадающие внутренние углы», Чтобы избежать такой путаницы.
Таким образом, любой многоугольник, у которого все стороны и углы имеют одинаковые размеры, называется правильным многоугольником.
Примеры правильных и неправильных многоугольников
На изображении выше многоугольник S правильный, потому что он соответствует определению. С другой стороны, многоугольник T не является правильным. Хотя фигура выглядит как правильный многоугольник, одна сторона этого многоугольника имеет другой размер, чем другие.
Любой многоугольник имеет следующие элементы:
1 – стороны: отрезки прямых, образующие контур многоугольника;
2 – вершины: точки встречи между сторонами.
Выпуклый многоугольник, помимо упомянутых выше элементов, имеет следующие элементы:
3 – Внутренние углы:углы, образованные двумя последовательными сторонами во внутренней области многоугольника.
4 – Внешние углы: образуются одной стороной и продолжением следующей за ней стороны. Таким образом, сумма между внутренним и внешним углом, принадлежащим одной и той же вершине, всегда равна 180 °.
5 – диагонали: отрезки линии, соединяющие две непоследовательные вершины многоугольника.
Примеры элементов выпуклого многоугольника
На изображении выше вершинами являются точки A, B, C, D и E. Стороны - AB, BC, CD, DE и EA. Диагонали - пунктирные линии. В вершине A α - внутренний угол, β - внешний угол.
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm