Это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, является результатом умножения предыдущего члена на константу. какие, назвал причину PG.
Пример геометрической прогрессии
Числовая последовательность (5, 25, 125, 625 ...) - возрастающая PG, где какие=5. То есть каждый член этой PG, умноженный на его соотношение (какие= 5) приводит к следующему члену.
Формула для нахождения отношения (q) PG
Внутри Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) есть причина (какие) константа пока неизвестна. Чтобы обнаружить это, необходимо рассмотреть члены PG, где: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), применяя их в следующей формуле:
какие= the2/ The1
Итак, чтобы выяснить причину этого PG, формула будет развиваться следующим образом: какие= the2/ The3 = 6/2 = 3.
Причина (какие) PG выше 3.
Нравиться соотношение PG постоянное, т.е. общий для всех терминов, мы можем работать с вашей формулой с разными терминами, но всегда делим ее на предыдущую. Помните, что отношение PG может быть любым рациональным числом, за исключением нуля (0).
Пример: какие= а4/ The3, который в PG выше также находится в результате какие=3.
Формула для определения общего срока PG
Существует базовая формула для поиска любого термина в PG. В случае PG (2, 6, 18, 54)нет...), например, гденет который можно назвать пятым или энным членом, или5, пока неизвестно. Для поиска того или иного термина используется общая формула:
Внет= ам (какие)н-м
Практический пример - разработана формула общего термина PG
известно, что:
Внет можно ли найти какой-либо неизвестный термин;
Вмявляется первым термином в PG (или любым другим, если первый термин не существует);
какие причина PG;
Следовательно, в PG (2, 6, 18, 54)нет...), где ищется пятый термин (a5) формула будет иметь следующий вид:
Внет= ам (какие)н-м
В5= а1 (q)5-1
В5=2 (3)4
В5=2.81
В5= 162
Таким образом, получается, что пятый член (5) PG (2, 6, 18, 54, понет...) é = 162.
Стоит помнить, что важно найти причину PG нахождения неизвестного термина. В случае с PG выше, например, соотношение уже было известно как 3.
Рейтинг геометрической прогрессии
Восходящая геометрическая прогрессия
Чтобы PG считалось увеличивающимся, его отношение всегда будет положительным, а его возрастающие члены, то есть они увеличиваются в пределах числовой последовательности.
Пример: (1, 4, 16, 64 ...), где какие=4
В росте PG с положительными условиями, какие > 1 и с отрицательными членами 0 < какие < 1.
По убыванию геометрической прогрессии
Чтобы PG считалось убывающим, его отношение всегда будет положительным и отличным от нуля, а его члены уменьшаются в пределах числовой последовательности, то есть они уменьшаются.
Примеры: (200, 100, 50 ...), где какие= 1/2
В убывающем PG с положительными членами 0 < какие <1 и с отрицательными членами, какие > 1.
Колеблющаяся геометрическая прогрессия
Чтобы PG считался колеблющимся, его отношение всегда будет отрицательным (какие <0), а его члены чередуются между отрицательными и положительными.
Пример: (-3, 6, -12, 24, ...), где какие = -2
Постоянная геометрическая прогрессия
Чтобы PG считался постоянным или стационарным, его отношение всегда будет равно единице (какие=1).
Пример: (2, 2, 2, 2, 2 ...), где какие=1.
Разница между арифметической прогрессией и геометрической прогрессией
Как и PG, PA также состоит из числовой последовательности. Однако условия PA являются результатом сумма каждого члена с указанием причины (р), в то время как условия PG, как показано выше, являются результатом умножение каждого члена на его соотношение (какие).
Пример:
В PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) причина (р) é 2. То есть первый срок Добавлено в р2 приводит к следующему члену и так далее.
В PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) причина (какие) тоже 2. Но в этом случае срок умноженный на какие 2, в результате чего получается следующий член и т. Д.
См. Также значение Арифметическая прогрессия.
Практическое значение ПГ: где его можно применить?
Геометрическая прогрессия позволяет анализировать снижение или рост чего-либо. На практике PG позволяет анализировать, например, температурные колебания, рост населения, среди других типов проверок, присутствующих в нашей повседневной жизни.