THE сокращенное прямое уравнение облегчает представление прямой линии в декартовой плоскости. В граммэометрия аналитический, можно выполнить это представление и описать линию из уравнения y = mx + n, где м наклон и нет - линейный коэффициент. Чтобы найти это уравнение, необходимо знать две точки на линии или точку и угол, образованный между линией и осью x в направлении против часовой стрелки.
Читайте тоже: Что прям?
Что такое приведенное уравнение прямой?
В аналитической геометрии мы ищем закон образования для описания плоских фигур, таких как длина окружности, притча, сама линия, среди прочего. Линия имеет две возможности уравнения: общее уравнение линии и приведенное уравнение прямой.
Приведенное уравнение линии имеет вид у = mx + n, На что Икс а также у являются, соответственно, независимой переменной и зависимой переменной; м наклон, а нет - линейный коэффициент. Более того, м а также нет настоящие числа. С помощью сокращенного уравнения линии можно вычислить, какие точки принадлежат этой линии, а какие нет.
Угловой коэффициент
О склон многое говорит нам о поведении линии, потому что с ее помощью можно проанализировать наклон линии и определить, является ли она возрастающий, убывающий или постоянный. Кроме того, чем выше значение крутизны, тем выше угол между прямой линией и осью x против часовой стрелки.
Чтобы вычислить наклон линии, есть две возможности. Во-первых, это то же самое, что и касательная от угла α:
m = tgα |
Где α - угол между линией и осью x, как показано на изображении.
В этом случае просто знайте значение угла и вычислите его тангенс, чтобы найти наклон.
Пример:
Какое значение имеет наклон следующей линии?
разрешение:
О второй способ для вычисления наклона нужно знать две точки, принадлежащие прямой. Пусть A (x1гг1) и B (x2гг2), то наклон можно рассчитать следующим образом:
Пример:
Найдите значение наклона линии, представленной в Декартова плоскость Следующий. Рассмотрим A (-1, 2) и B (2,3).
Разрешение:
Поскольку нам известны два момента, мы должны:
Чтобы принять решение о том, какой метод использовать для расчета наклона прямой, вам сначала необходимо: проанализировать, что это за информация что у нас есть. Если значение угла α известно, просто вычислите тангенс этого угла; теперь, если мы знаем только значение двух точек, то необходимо вычислить вторым методом.
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
Наклон позволяет нам анализировать, увеличивается ли линия, уменьшается или остается неизменной. Таким образом,
m> 0 линия будет увеличиваться;
m = 0 линия будет постоянной;
m <0 линия будет убывающей.
Тоже читай: Расстояние между двумя точками
линейный коэффициент
О линейный коэффициент n - значение ординаты при x = 0. Это означает, что n - значение y для точки, где линия пересекает ось y. Графически, чтобы найти значение n, просто найдите значение y в точке (0, n).
Как рассчитать приведенное уравнение прямой
Чтобы найти приведенное уравнение линии, необходимо найти значение м это из нет. Найдя значение наклона и зная одну из его точек, можно легко найти линейный коэффициент.
Пример:
- Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A (2,2) и B (3,4).
→ 1 шаг: найти наклон м.
→ 2-й шаг: найти значение n.
Чтобы найти значение n, нам нужна точка (мы можем выбирать между точкой A и B) и значение наклона.
Мы знаем, что приведенное уравнение имеет вид y = mx + n. Вычислим m = 2 и, используя точку B (3,4), подставим значения x, y и m.
у = mx + n
4 = 2 · 3 + п
4 = 6 + п
4-6 = п
п = - 2
→ 3-й шаг: Напишу уравнение замена стоимости нет а также м, которые сейчас известны.
у = 2х - 2
Это будет сокращенное уравнение нашей прямой.
Читайте тоже: Точка пересечения двух прямых линий
решенные упражнения
Вопрос 1 - (Enem 2017) Через месяц магазин электроники начинает приносить прибыль в первую неделю. График представляет прибыль (L) для этого магазина с начала месяца до 20 числа. Но такое поведение распространяется на последний день, 30-е число.
Алгебраическое представление прибыли (L) как функции времени (t):
а) L (t) = 20t + 3000
б) L (t) = 20t + 4000
в) L (t) = 200 т
г) L (t) = 200 т - 1 000
д) L (t) = 200 т + 3000
разрешение:
Анализируя график, можно увидеть, что у нас уже есть линейный коэффициент n, так как это точка, в которой линия касается оси y. В этом случае n = - 1000.
Теперь, анализируя точки A (0, -1000) и B (20, 3000), мы вычислим значение m.
Следовательно, L (t) = 200t - 1000.
Буква d
Вопрос 2 - Разница между значением линейного коэффициента и угловым коэффициентом восходящей линии, которая проходит через точку (2,2) и составляет угол 45º с осью x, составляет:
а) 2
б) 1
в) 0
г) -1
д) -2
Разрешение:
→ 1-й шаг: рассчитать уклон.
Поскольку мы знаем угол, мы знаем, что:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2 шаг: найти значение линейного коэффициента.
Пусть m = 1 и A (2.2), выполняя замену в приведенном уравнении, имеем:
у = mx + n
2 = 2 · 1 + п
2 = 2 + п
2 - 2 = п
п = 0
→ 3-й шаг: вычислить разницу в запрошенном порядке, то есть n - m.
0 – 1 = –1
Буква d
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
