THE мяч геометрическое твердое тело, изученное в пространственная геометрия, существование классифицируется как круглое тело. Эта форма довольно распространена в повседневной жизни, поскольку мы можем видеть ее на футбольных мячах, жемчуге, земном шаре, некоторых фруктах и других примерах.
учитывая O начало и r радиус, сфера - это набор точек, которые находятся на расстоянии, равном или меньшем, чем расстояние между радиусом и началом координат. Помимо радиуса сфера имеет важные элементы, как полюса, экватор, меридиан и параллели. Мы также можем разделить сферу на части, такие как штамп и сферический шпиндель. Общая площадь и объем шара рассчитываются по формуле конкретные формулы которые зависят только от значения радиуса этой фигуры.
Читайте тоже: Отличия плоских фигур от пространственных
Элементы сферы
Мы знаем как сферу все точки в пространстве, которые находятся в пределах расстояние, равное или меньшее радиуса его начала
, поэтому двумя важными элементами этого рисунка являются радиус r и начало координат O. Сфера классифицируется как круглое тело из-за формы его поверхности.
Другими важными элементами для сферы являются полюса, экватор, параллели и меридиан.
- полюса: представлены точками P1 и P2, являются точками пересечения сферы с центральной осью.
- Эквадор: наибольшую окружность мы получаем, пересекая сферу горизонтальной плоскостью. Экватор делит сферу на две равные части, известные как полушария.
- Параллели: любой длина окружности этого мы достигаем, перехватывая сферу горизонтальной плоскостью. Экватор, который мы показали ранее, является частным случаем параллелей и самой большой из них.
- Меридиан: разница между меридианом и параллелями заключается в том, что первый получается вертикально, но это также окружность, содержащаяся в сфере и полученная путем пересечения плоский.
Узнайте больше об элементах этого важного геометрического тела, прочитав: А ТАКЖЕэлементы сферы.
Объем сферы
Расчет объема геометрические телаs для нас очень важно знать вместимость этих твердых тел, и сфера ничем не отличается, очень важно вычислить ее объем для знать, например, количество газа, которое мы можем поместить в сферический контейнер, среди прочего Приложения. Объем шара определяется формулой:
Пример:
Газовый резервуар имеет радиус, равный 2 метрам, зная это, каков его объем? (используйте π = 3,1)
поверхность сферы
Мы знаем как поверхность сферы область, образованную все точки, находящиеся на расстоянии r от сферы. Обратите внимание, что в этом случае расстояние не может быть меньше, а точно равно r. Поверхность сферы - это контур из всего твердого тела это поверхность, которая покрывает сферу. Для расчета площади поверхности шара воспользуемся формулой:
| THEт = 4 π r² |
Пример:
В больнице резервуар для кислородного газа будет построен в форме шара. Зная, что он имеет радиус 1,5 метра, какова будет его площадь в м²?
THEт = 4 π r²
THEт = 4 π 1,5²
THEт = 4 π 2,25
THEт = 9 π м²
Смотрите также: Мы бчем разница между кругом и окружностью?
части сферы
Мы можем разделить сферу на части, известные как веретено, если рассматривать только ее поверхность, или как клин, если рассматривать твердое тело.
сферический шпиндель
Шпиндель - это поверхность, образованная вращением полуокружности, когда это вращение (θ) меньше 360º, то есть когда 0
Поскольку веретено является частью поверхности сферы, мы вычисляем его площадь, которую можно вычислить по правилу трех, создав следующую формулу:
Пример:
Рассчитайте площадь шпинделя и объем клина, зная, что θ = 30º и r = 3 метра.
сферический клин
Мы называем сферическим клином геометрическое тело, образованное вращением полукруга, когда это вращение меньше 360º, то есть 0
Поскольку клин представляет собой геометрическое тело, мы вычисляем его объем, который, как и площадь шпинделя, можно определить по правилу трех, которое генерирует формулу:
Пример:
Рассчитайте объем клина, зная, что r = 4 см и θ = 90º:
решенные упражнения
Вопрос 1 - При анализе вируса под микроскопом можно было увидеть, что он имеет два слоя: первый слой образован жиром, а центральный слой - генетическим материалом, как показано на изображении. следить:
Одно из интересов этого исследователя - узнать объем жировой прослойки этого вируса. Зная, что наибольший радиус равен 2 нм (нанометрам), а наименьший радиус равен 1 нм, объем жирового слоя равен:
(используйте π = 3)
а) 4 нм³
б) 8 нм³
в) 20 нм³
г) 28 нм³
д) 32 нм³
разрешение
Альтернатива D.
Вычисление объема синего слоя, то есть жира, аналогично вычислению разницы между объемом большей сферы V.А ТАКЖЕ а меньшая сфера Vа также.
Теперь посчитаем объем меньшей сферы:
Таким образом, разница между объемами равна:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 нм³
Вопрос 2 - На фабрике из специального пластика изготавливаются вещевые отсеки в форме шара. Зная, что квадратный метр этого материала стоит 0,07 реала, на производство 1200 держателей для предметов с радиусом 5 см будет потрачено:
(используйте π = 3,14)
а) 2180 бразильских реалов
б) 3140 бразильских реалов
в) 11 314 бразильских реалов
г) 13 188 бразильских реалов
д) 26 376 бразильских реалов
разрешение
Альтернатива E.
Рассчитаем общую площадь сферы:
При = 4 π r²
При = 4 · 3,14 · 5²
При = 12,56 · 25
При = 12,56 · 25
При = 314 см²
Умножив 314 на 0,07, мы получим значение отделения для хранения вещей, поэтому, если мы умножим это значение на 1,2 тысячи, мы получим общую потраченную сумму.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26 376
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
