THE размерный анализ это инструмент, который позволяет прогнозировать, проверять и адаптировать физические единицы, которые используются для решения уравнений. В размерном анализе мы применяем основы алгебра чтобы определить, в каком единствовмера некоторое количество должно быть выражено, чтобы гарантировать однородность между количествами.
Пошаговый анализ размеров
Используя размерный анализ, можно предсказать, какая будет единица измерения некоторой физической величины, связанной с разрешающая способность какой-то проблемы. Следовательно, необходимо, чтобы мы знали хотя бы единицы измеренияосновы физики, перечисленные в Международная система единиц (SI).
Из основных величин, таких как метр, килограмм, секунда и другие, мы можем записать все остальные производные величины. В таблице ниже показаны некоторые из наиболее важных единиц СИ - важно знать их, проверить их:
Величие |
Единица (символ - название) |
Длина |
м - метр |
Время |
s - второй |
Макароны |
kg - килограмм |
Температура |
K - Кельвин |
Электрический ток |
А - Ампер |
Размерный анализ формул
Давайте узнаем, как проводить анализ размеров простая формула, вроде средняя скорость. Средняя скорость рассчитывается как отношение перемещения (ΔS) к временному интервалу (Δt).
Зная основные единицы СИ, можно определить, что смещение должно измеряться в метрах (м), а временной интервал должен измеряться в секундах (с). Таким образом, единицы измерения скорости должны быть указаны в метрах в секунду (м / с), см. Рисунок ниже:
Смотрите также: Ознакомьтесь с решенными упражнениями на равномерные движения
При анализе размеров, выполненном ранее, поймите, что необходимо было знать расстояние и единицы времени, чтобы мы могли предсказать, какой должна быть единица измерения скорости. Кроме того, поскольку формула показывала, что величины расстояния и времени были разделены друг на друга, их единицы также были разделены.
Некоторые формулы или количества могут быть немного больше трудоемкий Чтобы определить их единицы, рассмотрите пример, в котором необходимо, чтобы мы знали, помимо единиц, формулы, которые позволяют нам вычислять связанные с ними количества. См. Ниже пример формулы давления, в которой мы хотим определить, какова единица измерения P:
Чтобы найти блок, в котором давление должен быть написан, согласно СИ, для начала нам необходимо было узнать ваш формула. После этого нам нужно будет знать, в каких единицах величина сила выражается, и в случае, если мы не знали, необходимо было бы знать его формулу (F = ma), чтобы найти его единицу.
После этого нужно было помнить, что площади измеряются в м². Имея в руках эти единицы, мы вернулись к формуле и мы заменяем каждую величину с их соответствующими единицами, и мы применяем правила алгебры: мы делаем деления и умножения между единицами, чтобы максимально упростить их.
Важное понятие в размерном анализе состоит в том, что некоторые единицы могут быть записаны в линию, и это является обычным явлением в определенных упражнениях, поскольку обозначения становятся более компактными. Обратите внимание на следующий пример, в котором мы показываем размерный анализ величины ускорения:
Выполнение анализа размеров ускорение, мы находим, что его единицей является метр на секунду в квадрате (м / с²), однако эту единицу можно компактно записать как РС-2.
Смотрите также:все об ускорении
Также существует вероятность, что потребуется определить еще какую-то физическую величину. сложный, как в примере, который мы покажем ниже. В нем мы определим единицу измерения величины, называемой удельная теплоемкость, широко используемый в калориметрических расчетах, ознакомьтесь с:
В представленном анализе размеров необходимо было изменить уравнение, чтобы найти выражение для удельной теплоемкости ([c]). Как только это будет сделано, мы продолжаем менять единицы каждой физической величины пока мы не найдем два разных ответа: синим цветом обозначена единица теплоемкости для СИ, а красным - обычная единица теплоемкости.
Не исключено, что также необходимо определить единицу измерения некоторых величиефиктивный. В этом случае мы разрабатываем пример величины Y, которая дается произведением длины ([L]), площади ([A]) и временного интервала ([t]), деленных на массу ( [м]).
Чтобы определить единицу измерения этой величины, согласно СИ, необходимо помнить, что единицей длины является метр (м), что единицей площади является квадратный метр (м²), что единицей времени является секунда (с), а единицей массы является килограмм. (кг). Метод, используемый для определения единицы измерения Y, называется принципом однородности, то есть левая часть уравнения должна иметь ту же единицу, что и правая часть.
Преобразование единиц измерения с помощью размерного анализа
Используя анализ размеров и соответствие между различными системами измерения, можно преобразовать производные величины, такие как скорость, ускорение, сила и т. д. Производные величины состоят из двух или более фундаментальных физических величин, и иногда необходимо преобразовать их в другие единицы. Наиболее распространенным примером этого применения анализа размеров является преобразование измеренной скорости в метрах в секунду в километры в час и наоборот.
Ключом к правильному преобразованию единиц измерения является умножение единицы на 1 удобным способом: изменение единицы измерения без изменения ее «значения». Таким образом, несмотря на нахождение другой меры для количества, которое необходимо преобразовать, его масштаб будет сохранен. Посмотрите пример:
В представленном преобразовании нам нужно определить, что 1 км равен 1000 м, а 1 час равен 3600 с. После этого мы умножаем значение скорости, измеренное в километрах в час, на 1, то есть 1000 м делим на 1 км и 1 час делим на 3600 с. Таким образом можно было изменить единицу измерения и узнать, какой модуль этой скорости будет в метрах в секунду.
Смотрите также: Все о законах Ньютона
Размерный анализ в Enem
Есть несколько проблем, связанных с враждебностью, в которых необходимо использовать анализ размеров для преобразованиевединицы измерения правильно. Однако в большинстве случаев вопросы Энема не раскрывают этого. Необходимо будет понять, что единицы несовместимы, то есть неоднородны.
Ознакомьтесь с некоторыми примерами упражнений Enem, которые включают анализ размеров:
Вопрос 1) Карта сбоку представляет собой район в определенном городе, в котором стрелки указывают направление движения рук. Известно, что этот район был спланированным, и что каждый квартал, представленный на рисунке, представляет собой квадратный участок со стороной 200 метров. Без учета ширины улиц, сколько времени в минутах потребовалось бы автобусу с постоянной скоростью, равной 40 км / ч, отправляющемуся из точки X, чтобы добраться до точки Y?
а) 25 мин.
б) 15 мин.
в) 2,5 мин.
г) 1,5 мин.
д) 0,15 мин.
Для решения этого упражнения мы будем использовать формулу средней скорости. Согласно заявлению, скорость автобуса составляет 40 км / ч, и мы хотим открыть для себя время необходимо, в минут, так что он покидает точку X и достигает точки Y, соблюдая направления в каждую сторону. Для этого необходимо будет определить расстояние, которое преодолеет автобус.
Анализируя направление стрелок, мы обнаруживаем, что автобусу нужно двинуться на юг, пройдя один квартал, затем ему нужно двигайтесь на запад, пройдя один квартал, затем переместитесь еще два квартала на север и затем на один квартал Запад. Так как длина каждого блока составляет 200 м, в конце маршрута автобус пройдёт в общей сложности 1000 м. Сделаем расчет:
Чтобы решить это упражнение, мы сначала преобразуем скорость автобуса в километры в минуту. Затем мы нашли его смещение в километрах, используя анализ размеров и сравнивая величины. Наконец, мы применяем значения, найденные в формуле средней скорости.
Смотрите также:Все о механике, которая выпадает в Enem
Вопрос 2) Хотя индекс массы тела (ИМТ) широко используется, все еще существует множество теоретических ограничений на его использование и рекомендуемые диапазоны нормы. Индекс взаимного веса (RIP), согласно аллометрической модели, имеет лучшую основу. математика, поскольку масса - это переменная кубических размеров, а высота - переменная размеров линейный. Формулы, определяющие эти индексы:
Если у девушки с массой 64 кг ИМТ равен 25 кг / м2, поэтому он имеет RIP, равный:
а) 0,4 см / кг1/3
б) 2,5 см / кг1/3
в) 8 см / кг1/3
г) 20 см / кг1/3
д) 40 см / кг1/3
Чтобы начать решение этого упражнения, мы должны выполнить анализ измерений двух величин, ИМТ и RIP:
Поскольку мы знаем ИМТ и массу девушки, определить ее рост несложно. После этого мы просто применяем эти значения в формуле RIP, преобразовывая рост девушки в сантиметры, чтобы вычислить его.
Смотри тоже: Узнайте, как изучать физику для теста врага
решенные упражнения
Вопрос 1) Определите размерность физической величины X, определяемую размерами, показанными ниже, в соответствии с Международной системой единиц:
являюсь-²s¹kg-²
б) м²s¹kg-²
в) м²s¹kg-3
г) м²-¹кг-²
д) м²s¹kg-1
Шаблон: Буква B
Разрешение:
Чтобы решить это упражнение, мы должны помнить, что L обозначает длину, определенную в метрах, T - это длина. используется для обозначения величины времени, измеряемой в секундах, а M используется для обозначения величины массы, измеряемой в килограммы. Таким образом, достаточно заменить эти величины соответствующими размерами:
Записав этот блок в строку, мы получим следующий результат: м².s¹.kg-2.
Вопрос 2) Определите, какой должна быть единица электростатической постоянной. k0, согласно закону Кулона:
Где Q и q измеряются в C - кулонах, d - расстояние, измеренное в м - метрах, а F - электрическая сила, измеряемая в Н - ньютонах. Итак, чтобы найти единицу k0, мы должны провести следующий размерный анализ:
Следовательно, согласно проведенному анализу размерностей, единицей измерения константы k0 является Нм2.Ç-2.
Автор: Рафаэль Хелерброк
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/analise-dimensional.htm
