THE модульное уравнение уравнение что в первом или втором члене имеет термины в модуле. Модуль, также известный как абсолютное значение, связан с расстоянием, которое число имеет до нуля. Поскольку мы говорим о расстоянии, модуль числа всегда положителен. Решение задач модульного уравнения требует применения определения по модулю, мы обычно делим уравнение на два возможных случая:
когда то, что находится внутри модуля, положительно и
когда то, что находится внутри модуля, отрицательно.
Читайте тоже: В чем разница между функцией и уравнением?
один модуль действительных чисел
Чтобы иметь возможность решать задачи модульного уравнения, необходимо помнить определение модуля. Модуль всегда такой же, как расстояние, которое число имеет до нуля, и, чтобы представить модуль числа нет, мы используем прямой стержень следующим образом: |нет|. Чтобы рассчитать |нет|, мы разделили на два случая:
Следовательно, можно сказать, что |нет| такой же, как и собственный нет когда это положительное число или равно нулю, а во втором случае |
нет| равно противоположности нет если он отрицательный. Помните, что противоположность отрицательного числа всегда положительна, поэтому |нет| всегда имеет результат, равный положительному числу.Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
Примеры:
а) | 2 | = 2
б) | -1 | = - (- 1) = 1
Смотрите также: Как решить логарифмическое уравнение?
Как решить модульное уравнение?
Чтобы найти решение модульного уравнения, необходимо проанализировать каждую из возможностей, то есть разделить, всегда в двух случаях, каждый из модулей. Помимо знания определения модуля для решения модульных уравнений, важно знать, как решить полиномиальные уравнения.
Пример 1:
| х - 3 | = 5
Чтобы найти решение этого уравнения, важно помнить, что есть два возможных исхода, которые делают |нет| = 5, вот они, нет = -5, так как | -5 | = 5, а также нет = 5, потому что | 5 | = 5. Итак, используя ту же идею, мы должны:
I → x - 3 = 5 или
II → х - 3 = -5
Решая отдельно одно из уравнений:
Резолюция I:
х - 3 = 5
х = 5 + 3
х = 8
Резолюция II:
х - 3 = -5
х = -5 + 3
х = -2
Итак, есть два решения: S = {-2, 8}.
Обратите внимание, что если x = 8, уравнение верно, потому что:
| х - 3 | = 5
|8 – 3| = 5
|5| = 5
Также обратите внимание, что если x = -2, уравнение также верно:
|-2 – 3| = 5
|-5| = 5
Пример 2:
| 2x + 3 | = 5
Как и в примере 1, чтобы найти решение, необходимо разделить его на два случая согласно определению модуля.
Я → 2х + 3 = 5
II → 2x + 3 = -5
Резолюция I:
2х + 3 = 5
2x = 5–3
2x = 2
х = 2/2
х = 1
Резолюция II:
2х + 3 = -5
2x = -5 - 3
2x = -8
х = -8/2
х = -4
Тогда набор решений: S = {1, -4}.
Пример 3:
| х + 3 | = | 2x - 1 |
Когда у нас есть равенство двух модулей, нам нужно разделить его на два случая:
1-й корпус, первый и второй члены одного знака.
2-й падеж, первый и второй член противоположных знаков.
Резолюция I:
Мы сделаем две стороны больше нуля, то есть просто удалим модуль. Мы тоже можем обойтись обоими негативами, но результат будет тот же.
X + 3 ≥ 0 → | x + 3 | = х + 3
2x - 1 ≥ 0 → | 2x - 1 | = 2x - 1
х + 3 = 2х - 1
х - 2х = -1 - 3
х = -4 (-1)
х = 4
Резолюция II:
Стороны противоположных знаков. Мы выберем одну сторону как положительную, а другую - как отрицательную.
Выбираем:
| х + 3 | ≥ 0 → | x + 3 | = х + 3
| 2x - 1 | <0 → | 2x –1 | = - (2x - 1)
Итак, нам необходимо:
х + 3 = - (2х - 1)
х + 3 = - 2х + 1
х + 2х = - 3 + 1
3x = -2
х = -2/3
Итак, набор решений: S = {4, -2/3}.
Также доступ: Что такое иррациональные уравнения?
решенные упражнения
Вопрос 1 - (UFJF) Число отрицательных решений модульного уравнения | 5x - 6 | = x² это:
А) 0
Б) 1
В) 2
Г) 3
E) 4
разрешение
Альтернатива E
Мы хотим решить модульное уравнение:
| 5x - 6 | = x²
Итак, разделим это на два случая:
Резолюция I:
5x - 6> 0 → | 5x - 6 | = 5x - 6
Итак, нам необходимо:
5x - 6 = x²
-x² + 5x - 6 = 0
Помните, что значение дельты говорит нам, сколько решений имеет квадратное уравнение:
а = -1
б = 5
с = -6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² – 4 · (-1) · (-6)
Δ = 25 – 24
Δ = 1
Поскольку 1 положительно, то в этом случае есть два реальных решения.
Резолюция II:
| 5x - 6 | <0 → | 5x - 6 | = - (5x - 6)
- (5x - 6) = x²
- 5x + 6 = x²
- x² - 5x + 6 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² – 4 · (-1) · (+6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
Поскольку Δ и в этом случае положительно, существует два вещественных решения, поэтому общее количество реальных решений равно 4.
Вопрос 2 - (PUC SP) Множество решений S уравнения | 2x - 1 | = x - 1 это:
А) S = {0, 2/3}
Б) S = {0, 1/3}
C) S = Ø
Г) S = {0, -1}
E) S = {0, 4/3}
разрешение
Альтернатива А
Резолюция I:
| 2x - 1 | = 2x - 1
Итак, нам необходимо:
2х - 1 = х - 1
2х - х = - 1 + 1
х = 0
Резолюция II:
| 2x - 1 | = - (2x - 1)
- (2х - 1) = х - 1
-2x + 1 = х - 1
-2x - х = -1 - 1
-3x = -2 (-1)
3x = 2
х = 2/3
