Геометрия плоскости: элементы, формулы, примеры

В геометрияплоский это область исследования, которая фокусируется на объектах, принадлежащих плоский, то есть все его элементы (точка, линия и многоугольники) находятся «в» плоскости. Геометрия зародилась в Древней Греции и также известна как геометрияЕвклидовоплоский, в честь великого ученого в этой области по имени Евклид. Александрийский математик Евклид известен как «отец геометрии».

Читайте тоже: Пространственная геометрия - изучение трехмерных фигур

Концепции плоской геометрии

Некоторые концепции необходимы для понимания геометрии плоскости, но они не поддаются демонстрации, так как примитивные понятия. Они:

Точка

Точка не имеет измерения и обозначим его заглавной буквой.

прямой

Линия имеет одно измерение - длину и обозначается строчной буквой. Прямая бесконечна.

Из концепции прямой линии мы можем определить еще три концепции: отрезок прямой линии, полупрямая линия и угол.

– прямой сегмент

Сегмент линии определяется линией, разделенной двумя отдельными точками, то есть линией с началом и концом.

instagram story viewer

– полуректальный

Луч определяется как прямая линия с началом и без конца, то есть он будет бесконечным в одном из направлений.

– Угол

О угол используется для измерения расстояния между двумя прямыми, лучевыми или прямыми сегментами. Когда мы измеряем угол, мы определяем его амплитуду.

Плоский

Самолет имеет два измерения и обозначается греческой буквой (α, β, γ,…).

Смотрите также: Точка, линия, плоскость и пространство: основы геометрии плоскости

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

Формулы и основные фигуры плоской геометрии

Теперь рассмотрим основные формулы расчета площадей плоских фигур.

треугольник

Для расчета площади треугольник, просто умножьте базовую меру (b) на высоту (h) и разделите результат на два.

Квадратный

Мы знаем стороны квадратный все одинаковы. Чтобы вычислить его площадь, мы умножаем базовую меру на меру высоты. Поскольку размеры такие же, их умножение равносильно возведению в квадрат.

Прямоугольник

Площадь прямоугольник дается путем умножения основания на высоту.

Алмаз

Площадь алмаз дается произведением большой диагонали (D) и малой диагонали (d), разделенных на два.

трапеция

Площадь трапеция дается произведением высоты и суммы основного основания (B) и вспомогательного основания (b), деленных на два.

Круг

Площадь круг радиуса r определяется произведением квадрата радиуса на иррациональное число (обычно мы используем значение ℼ = 3,14).

Смотрите также: Площадь геометрических тел - формулы и примеры

Плоская и пространственная геометрия

В плоская геометрия он характеризуется тем, что все его элементы содержатся в плоскости. Таким образом, ни один объект в плоской геометрии не имеет объема, но имеет площадь. Но реальный мир не имеет двух измерений, верно? Прямо сейчас вы можете двигаться вперед и назад (в одном измерении), вправо и в влево (еще одно измерение) и, наконец, повернуть в офисное кресло (еще одно измерение), то есть три Габаритные размеры.

В пространственная геометрия это об изучении объектов, находящихся в третьем измерении. Некоторые из структур, изучаемых в пространственной геометрии, присутствуют в нашей повседневной жизни, например, сферы, конусы, цилиндры и т. Д. булыжники.

Плоская геометрия в Enem

Геометрия плоскости имеет множество применений в нашей повседневной жизни. Из-за его широкой применимости существует ряд проблем, которые можно исследовать, и, следовательно, этот предмет часто появляется в вопросах, касающихся вступительных экзаменов и Enem.

Вопросы по геометрии плоскости требуют от ученика конструктивных и логических рассуждений. Большая сложность вопросов заключается не в самих геометрических концепциях, а в привлечении таких тем, как уравнение первой степени, уравнение второй степени, операции с дробями, процент а также пропорция. Давайте посмотрим на несколько примеров.

→ Пример 1

(Enem / 2012) 20 февраля 2011 года на Филиппинах произошло извержение вулкана Булусан. Его географическое положение на земном шаре определяется GPS по долготе 124 ° 3 ’0’ ’к востоку от Гринвичского меридиана. (Дано: 1-й равен 60 'и 1 равен 60 ″.)

ПАВАРИН, Г. Галилей, фев. 2012 (адаптировано)

Угловое представление местоположения вулкана относительно его долготы в десятичной форме выглядит следующим образом:

а) 124,02 °

б) 124,05 °

в) 124.20 °

г) 124,30 °

д) 124,50 °

Решение

Чтобы решить это упражнение, мы должны преобразовать 124 ° 3 ’и 0 ″ (читай: сто двадцать четыре градуса, три минуты и ноль секунд) в градусы. Для этого мы просто записываем 3 минуты в градусах, и, поскольку у точки 0 ″, ничего не поделаешь.

В упражнении было установлено, что 1 ° равен 60 '. Давайте использовать простое правило трех чтобы определить, сколько градусов у нас за 3 минуты.

1° – – – 60’

xx - - - 3 ’

60x = 3

х = 3 ÷ 60

х = 0,05 °

Таким образом, 124 ° 3 ’и 0 ″ эквивалентны записи:

124° + 0,05° + 0°

124,05°

Отвечать: альтернатива b.

→ Пример 2

(Enem / 2011) Школа имеет пустую территорию прямоугольной формы с периметром 40 м, где предполагается построить единую конструкцию, которая использует как можно большую площадь. После анализа, проведенного инженером, он пришел к выводу, что для достижения максимальной площади земли с помощью одной конструкции идеальной работой будет:

а) санузел 8 м².

б) класс 16 м².

в) зрительный зал площадью 36 м².

г) двор площадью 100 м².

д) блок 160 м².

Решение

Поскольку мы не знаем размеров прямоугольной местности, назовем их x и y.

Согласно заявлению периметр равен 40 м, то есть сумма всех сторон равна 40 м, поэтому:

х + х + у + у = 40

2х + 2у = 40

2 (х + у) = 40

х + у = 20

у = 20 - х

Мы также знаем, что площадь прямоугольника определяется произведением основания и высоты, например:

А = х · у

Подставляя значение y, выделенное выше, мы имеем:

А = х · (20 - х)

А = - х² + 20x

Теперь, чтобы узнать, какова максимальная площадь, достаточно определить значение максимальная функция A, то есть определить вершину параболы. значение x_v Выдается: