Нет смысла изучать различные математические концепции, не имея представления о применении этих концепций, даже в гипотетических ситуациях. Сейчас мы увидим применение двух тригонометрических законов, которые применяются в любой ситуации, когда у вас есть треугольник, каким бы он ни был.
Это концепции законов синуса и косинуса, концепции, которые работают только с двумя элементами: углом и боковым измерением.
Мы увидим ту же ситуацию, когда строитель моста хочет рассчитать размер моста, который будет построен, однако в каждой ситуации информация будет разной. Таким образом, мы увидим случаи, в которых можно применить закон синуса и закон косинуса.
Ситуация 1) Строитель хочет рассчитать расстояние от точки A до точки C, точки, где будет построен мост, однако у него нет инструмента, который измеряет это расстояние, но он знает математику и имел следующие идея. «Поскольку у меня есть инструмент для вычисления углов, я смогу определить длину этого моста». Этим он отметил точку B, вычислил угол BÂC, равный 85 °, прошел до точки B, расстояние 2 км, и вычислил угол ABC, получив угол 65 °. Строитель считает, что с помощью этой информации можно будет рассчитать длину моста.
Посмотрите, как будет производиться этот расчет:
Обратите внимание, что единственная предоставленная информация была:
Давайте посмотрим, какие выражения тригонометрических законов можно применить.
Закон синуса:
Закон косинуса:
Обратите внимание, что с имеющимися у нас данными невозможно применить закон косинуса, поскольку нам нужны измерения. с двух сторон, и у нас есть только одна сторона и два угла, поэтому мы применим закон синусы.
Цель состоит в том, чтобы определить значение сегмента переменного тока, поэтому мы будем использовать последние две пропорции.
Ситуация 2) Строитель хочет рассчитать расстояние от точки A до точки C, точки, где будет построен мост, однако, с помощью инструмента что у него есть, можно было рассчитать только измерения отрезков AB и BC, в которых отрезок AB равен 2 км, а отрезок BC 3.99 км. Он снова использовал инструмент для измерения углов и обнаружил, что угол при вершине B равен 65 °. Благодаря этому строитель смог определить длину моста. Сделайте эти расчеты самостоятельно.
Давайте посмотрим на имеющуюся у нас информацию:
У нас есть измерение двух сторон и только один угол. Важным фактом, который позволяет нам применять закон косинусов, является то, что указанный угол определяется двумя известными сторонами.
Таким образом, мы должны обращать внимание на информацию, которую дает нам ситуация, чтобы мы знали, какие отношения нам следует использовать. Это ключевой момент для различения этих двух законов в отношении их применения.
Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm
