Нет смысла изучать различные математические концепции, не имея представления о применении этих концепций, даже в гипотетических ситуациях. Сейчас мы увидим применение двух тригонометрических законов, которые применяются в любой ситуации, когда у вас есть треугольник, каким бы он ни был.
Это концепции законов синуса и косинуса, концепции, которые работают только с двумя элементами: углом и боковым измерением.
Мы увидим ту же ситуацию, когда строитель моста хочет рассчитать размер моста, который будет построен, однако в каждой ситуации информация будет разной. Таким образом, мы увидим случаи, в которых можно применить закон синуса и закон косинуса.
Ситуация 1) Строитель хочет рассчитать расстояние от точки A до точки C, точки, где будет построен мост, однако у него нет инструмента, который измеряет это расстояние, но он знает математику и имел следующие идея. «Поскольку у меня есть инструмент для вычисления углов, я смогу определить длину этого моста». Этим он отметил точку B, вычислил угол BÂC, равный 85 °, прошел до точки B, расстояние 2 км, и вычислил угол ABC, получив угол 65 °. Строитель считает, что с помощью этой информации можно будет рассчитать длину моста.
Посмотрите, как будет производиться этот расчет:
![иллюстрация проблемы Тригонометрические правоохранительные органы](/f/b19d76166341955eab6249e84c9aab0a.jpg)
Обратите внимание, что единственная предоставленная информация была:
![](/f/2694505f15787da588acd5da1bcd83e3.png)
Давайте посмотрим, какие выражения тригонометрических законов можно применить.
Закон синуса:
![](/f/818ab014ec80648c6fc7fb92bd49653a.png)
Закон косинуса:
![](/f/6b07382b4bd6a8fe63d7b8ce93a02fba.png)
Обратите внимание, что с имеющимися у нас данными невозможно применить закон косинуса, поскольку нам нужны измерения. с двух сторон, и у нас есть только одна сторона и два угла, поэтому мы применим закон синусы.
![](/f/a8ebc752935978242c279b2ffe1dafd9.png)
Цель состоит в том, чтобы определить значение сегмента переменного тока, поэтому мы будем использовать последние две пропорции.
![](/f/097747bcdbb95e6ecc4a168cad895b99.png)
Ситуация 2) Строитель хочет рассчитать расстояние от точки A до точки C, точки, где будет построен мост, однако, с помощью инструмента что у него есть, можно было рассчитать только измерения отрезков AB и BC, в которых отрезок AB равен 2 км, а отрезок BC 3.99 км. Он снова использовал инструмент для измерения углов и обнаружил, что угол при вершине B равен 65 °. Благодаря этому строитель смог определить длину моста. Сделайте эти расчеты самостоятельно.
Давайте посмотрим на имеющуюся у нас информацию:
![](/f/7ae5756fe9cd86ce8bea88b75213f0d0.png)
У нас есть измерение двух сторон и только один угол. Важным фактом, который позволяет нам применять закон косинусов, является то, что указанный угол определяется двумя известными сторонами.
![](/f/0a097865a2b57b384d63d8a1499bc848.png)
Таким образом, мы должны обращать внимание на информацию, которую дает нам ситуация, чтобы мы знали, какие отношения нам следует использовать. Это ключевой момент для различения этих двух законов в отношении их применения.
Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm