Алгебра это раздел математики, обобщающий арифметику. Это означает, что понятия и операции из арифметики (сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.) будут протестированы, и их эффективность будет доказана для всех номеров, принадлежащих определенным наборам. числовой.
Например, действительно ли операция «сложение» работает со всеми числами, принадлежащими множеству натуральных чисел? Или существует какое-то очень большое натуральное число, близкое к бесконечности, которое при сложении ведет себя иначе, чем другие? Ответ на этот вопрос дает алгебра: Сначала определяется набор натуральных чисел и операция складывается; тогда доказывается, что операция сложения работает для любого натурального числа.
нас изучение алгебры, буквы используются для обозначения чисел. Эти буквы могут представлять либо неизвестные числа, либо любое число, принадлежащее числовому набору. Если, например, x - четное число, то x может быть 2, 4, 6, 8, 10,... Таким образом, x - это любое число, принадлежащее множеству четных чисел, и ясно, что это за число x: кратное 2.
Свойства математических операций
Зная, что любое число, принадлежащее набору, может быть представлено буквой, считайте числа x, y и z принадлежащими набору чисел. настоящий и операции добавление а также умножение обозначены «+» и «·» соответственно. Итак, для x, y и z действительны следующие свойства:
1 - Ассоциативность
(х + у) + г = х + (у + г)
(x · y) · z = x · (y · z)
2 - Коммутативность
х + у = у + х
х · у = у · х
3 - Наличие нейтрального элемента (1 для умножения и 0 для сложения)
х + 0 = х
х · 1 = х
4 - Существованиепротивоположного (или симметричного) элемента.
x + (–x) = 0
Икс· 1 = 1
Икс
5 - Распределение (также называется дистрибутивным свойством умножения над сложением)
х · (y + z) = x · y + x · z
Эти пять свойств действительны для всех действительных чисел x, y и z, поскольку эти буквы использовались для обозначения любого действительного числа. Они также действительны для операций сложения и умножения.
алгебраические выражения
По математике выражение представляет собой последовательность математических операций, выполняемых с некоторыми числами. Например: 2 + 3-7 - числовое выражение. Когда это выражение включает неизвестные числа (неизвестные), оно называется алгебраическое выражение. Алгебраическое выражение, содержащее только один член, называется мономиумом. Любой алгебраическое выражение то есть результат сложения или вычитания между двумя одночленами называется многочленом.
алгебраические выражения, одночлены и многочлены являются примерами элементов, принадлежащих алгебре, поскольку они составлены из операций, выполняемых с неизвестными числами. Помните, что неизвестное число может представлять любое число в наборе чисел.
Уравнения
Уравнения они есть алгебраические выражения у кого есть равенство. Таким образом, уравнение это содержание математики, которое связывает числа с неизвестными через равенство.
Присутствие неизвестного - вот что отличает уравнение как алгебраическое выражение. Наличие равенства позволяет найти решение уравнения, то есть численное значение неизвестного.
Примеры
1) 2х + 4 = 0
2) 4х - 4 = 19 - 8х
3) 2x2 + 8x - 9 = 0
Роли
Формальное определение функции следующее: оккупация это правило, которое связывает каждый элемент набора с одним элементом второго набора.
Это правило математически представлено алгебраическим выражением, имеющим равенство, но которое связывает неизвестное с неизвестным. В этом разница между функцией и уравнением: уравнение связывает неизвестное с фиксированным числом; в оккупация, неизвестное представляет собой весь числовой набор. По этой причине в функциях неизвестные называются переменными, поскольку они могут принимать любое значение в пределах того набора, который они представляют.
Поскольку в нем используются алгебраические выражения, оккупация это также содержание, принадлежащее алгебре, поскольку буквы представляют любое число, принадлежащее любому набору чисел.
Примеры:
1) Рассмотрим функцию y = x2, где x - любое настоящий номер.
В этом оккупация, переменная x может принимать любое значение в наборе действительных чисел. Поскольку правило, связывающее числа, представленные x, с числами, представленными y, является базовой математической операцией, y также представляет собой действительные числа. Единственная деталь об этом заключается в том, что y не может представлять отрицательное действительное число в этой функции, поскольку y является результатом степени 2, которая всегда будет иметь положительный результат.
2) Рассмотрим функцию y = 2x, где x - натуральное число.
В этом оккупация, переменная x может принимать любое значение из набора натуральных чисел. Эти числа являются положительными целыми числами, поэтому значения, которые может принимать y, являются натуральными числами, кратными 2. Таким образом, y представляет собой набор четных чисел.
От классической алгебры к абстрактной алгебре
Перечисленные до сих пор концепции составляют классическая алгебра. Эта часть алгебры больше связана с наборами натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных и комплексных чисел и изучается как в начальной, так и в высшей школе. Другая часть алгебры, известная как абстрактная, изучает те же структуры, но для любых множеств.
Таким образом, для любого набора с любыми элементами (числами или без) можно определить операцию «сложение», операцию «умножение» и проверка наличия или отсутствия свойств этих операций, а также справедливости «уравнений», «функций», «многочленов» и т.п.
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm