Мы можем классифицировать линейную систему тремя способами:
• СПД - Определена возможная система; есть только один набор решений;
• SPI - неопределенная невозможная система; существует множество наборов решений;
• SI - Невозможная система; невозможно определить набор решений.
Однако во многих случаях мы можем классифицировать системы только тогда, когда мы находимся в заключительной части решения каждой из них, или даже путем вычисления определителя. Однако, когда мы выполняем масштабирование линейной системы, мы делаем большие шаги, чтобы получить набор решений и классификацию линейной системы.
Это происходит потому, что линейно масштабированная система имеет быстрый способ получения значений неизвестных, поскольку она пытается записать каждое уравнение с меньшим числом неизвестных.
Чтобы классифицировать масштабируемую линейную систему, достаточно проанализировать два элемента.
1.Последняя строка системы, которая полностью масштабируется;
2.Количество неизвестных по сравнению с количеством уравнений, заданных в системе
На первый В этом случае могут возникнуть следующие ситуации:
• Уравнение первой степени с неизвестным, система будет SPD. Пример: 2x = 4; 3у = 12; г = 1
• Равенство без неизвестных: есть две возможности, истинные равенства (0 = 0; 1 = 1;…) и false равно (1 = 0; 2 = 8). Когда у нас есть истинное равенство, мы классифицируем нашу систему как SPI, в то время как с ложными уравнениями наша система будет невозможна (SI).
• Уравнение с нулевым коэффициентом. В этом случае также есть две возможности: в одной независимый член равен нулю, а во второй - нет.
• Когда у нас есть уравнение с нулевыми коэффициентами и нулевым независимым членом, мы классифицируем нашу систему как SPI, потому что у нас будут бесконечные значения, которые будут удовлетворять этому уравнению, проверьте это: 0. t = 0
Какое бы значение ни было помещено в неизвестное t, результат будет равен нулю, поскольку любое число, умноженное на ноль, равно нулю. В этом случае мы говорим, что неизвестное t является свободным неизвестным, так как оно может принимать любое значение, поэтому мы приписываем ему представление любого значения, которое в математике делается через букву.
• Когда у нас есть уравнение с нулевыми коэффициентами и независимым членом, отличным от нуля, мы классифицируем нашу систему как SI, потому что для любого значения, которое принимает t, оно никогда не будет равно желаемое значение. См. Пример:
0.t = 5
Каким бы ни было значение t, результат всегда будет равен нулю, то есть это уравнение всегда будет иметь форму (0 = 5) для любого значения неизвестного t. По этой причине мы говорим, что система, имеющая такое уравнение, является неразрешимой, невозможной системой.
На второй В этом случае, когда количество неизвестных больше, чем количество уравнений, у нас никогда не будет возможной и определенной системы, оставляя нам только две другие возможности. Эти возможности можно получить, выполнив сравнение, упомянутое в предыдущих разделах. Давайте посмотрим на два примера, которые охватывают эти возможности:
Обратите внимание, что ни одна из систем не масштабировалась.
Давайте запланируем первую систему.
Умножив первое уравнение и добавив его ко второму, мы получим следующую систему:
Анализируя последнее уравнение, мы видим, что это невозможная система, поскольку мы никогда не сможем найти значение, которое удовлетворяет уравнению.
Масштабирование второй системы:
Глядя на последнее уравнение, это неопределенная возможная система.
Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
