Число, обратное числу, представляет собой замену числителя знаменателем и наоборот, если эта дробь или число отличны от нуля. В комплексном числе это происходит так же: чтобы комплексное число имело обратное значение, оно должно быть ненулевым, например:
Для любого ненулевого комплексного числа z = a + bi его обратное будет представлено как z–1.
См. Вычисление обратной величины комплексного числа z = 1 - 4i. 
Следовательно, комплексное число, обратное к z = 1 - 4i, будет:
Мы заключаем, что обратное к ненулевому комплексному числу будет иметь следующую общность: г = а + би 
Когда мы умножаем комплексное число на обратное, результат всегда будет равен 1, z * z–1 = 1. Обратите внимание на умножение комплекса z = 1 - 4i на обратное:
Умножение комплексных чисел происходит следующим образом:
(a + bi) * (c + di) = ac + adi + bci + bdi² = ac + (ad + bc) i + bd (–1) = ac + (ad + bc) i - bd = (ac - bd) + (ad + bc) я 
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Комплексные числа - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inverso-um-numero-complexo-1.htm
