Функции 2-й степени имеют несколько приложений в математике и помогают физике в различных ситуациях движения тел в области кинематики и динамики. Его закон образования, где f (x) = ax² + bx + c, описывает параболический путь вогнутости направлен вверх (нисходящая - точка минимума) или вогнутость направлена вниз (восходящая - точка максимум). Обратите внимание на решение проблемных ситуаций ниже:
Пример 1
Движение снаряда, выпущенного вертикально вверх, описывается уравнением y = - 40x² + 200x. Где y - высота в метрах, достигнутая снарядом через x секунд после запуска. Максимальная достигнутая высота и время, в течение которого этот снаряд остается в воздухе, соответствуют соответственно:
Разрешение:
Смотрите график движения:
в выражении y = –40x² + 200x коэффициенты a = –40, b = 200 и c = 0.
Мы будем использовать выражение Yv, чтобы получить максимальную высоту, достигаемую объектом:
Объект достиг максимальной высоты 250 метров.
Мы будем использовать выражение Xv, чтобы получить время нарастания объекта:
Снаряду потребовалось 2,5 секунды, чтобы достичь максимальной высоты, и еще 2,5 секунды, чтобы вернуться на землю, потому что при вертикальном движении время подъема равно времени спуска. Таким образом, снаряд оставался в воздухе 5 с.
Пример 2
Объект был запущен с вершины здания высотой 84 м с начальной скоростью 32 м / с. Сколько времени нужно, чтобы добраться до земли? Используйте математическое выражение средней школы d = 5t² + 32t, который представляет собой свободное падение тела.
Разрешение:
Тело преодолело расстояние 84 м, что соответствует высоте здания. Следовательно, при подстановке d = 84 достаточно решить образованное уравнение 2-й степени, определив значение времени t, которое будет корнем уравнения.
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Функция 2-й степени - Роли - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm