Для любой точки P с координатами (x0, y0), общими для двух прямых r и s, мы говорим, что прямые параллельны в P. Таким образом, координаты точки P удовлетворяют уравнению прямых r и s.
учитывая прямые а:1х + б1у + с1 = 0 а также s: the2х + б2у + с2 = 0, они будут конкурентами, если они удовлетворяют условию, установленному следующей квадратной матрицей: 
.
Таким образом, две строки будут параллельными, если матрица, образованная ее коэффициентами a и b, приведет к определителю, отличному от нуля.
Пример 1
Проверяем, прямые ли г: 2х - у + 6 = 0 а также s: 2x + 3y - 6 = 0 являются конкурентами.
Разрешение:
Определитель матрицы коэффициентов строк r и s привел к числу 8, отличному от нуля. Следовательно, стриты - конкуренты.
Определение координаты точки пересечения линий
Чтобы определить координату точки пересечения линий, просто составьте уравнения линий в система уравнений, вычисляющая значения x и y, используя метод решения подстановки или добавление.
Пример 2
Определим координаты точек пересечения прямых r: 2x - y + 6 = 0 и s: 2x + 3y - 6 = 0.
составление уравнений
г: 2х - у + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2х + 3у = 6
Сборка системы уравнений:
Решение системы методом замены
1-е уравнение - выделить y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (умножить на –1)
у = 6 + 2х
2-е уравнение - замените y на 6 + 2x
2х + 3у = 6
2х + 3 (6 + 2х) = 6
2х + 18 + 6х = 6
2x + 6x = 6–18
8x = - 12
х = -12/8
х = – 3/2
Определение значения y
у = 6 + 2х
у = 6 + 2 * (- 3/2)
у = 6 - 6/2
у = 6 - 3
y = 3
Следовательно, координаты точки пересечения прямых r: 2x - y + 6 = 0 и s: 2x + 3y - 6 = 0 равны х = -3/2 а также у = 3.
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Аналитическая геометрия - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm