noi sunam con un solid geometric, cunoscut și ca a corp rotund sau solid al revoluției, care are o bază circulară și este construită din rotația unui triunghi.. Conul și alte solide geometrice sunt obiecte de studiu ale geometriei spațiale. În funcție de caracteristicile sale, poate fi clasificat ca:
- con drept;
- con oblic;
- con echilateral.
Există formule specifice pentru calcularea ariei totale și a volumului conului.
Citește și: Ce sunt formele geometrice?
Elemente de pictograme
conul este un solid geometric cunoscut ca revoluție solidă. Foarte prezent în viața noastră de zi cu zi, este cunoscut ca un solid al revoluției pentru ființă construit din rotația unui triunghi.
Baza sa este întotdeauna un cerc. În plus față de baza în sine, un alt element important este fulgerr circumferinței, cunoscută sub numele de raza bazei conului. De asemenea, există vârf a conului (V) și a înălţime (h), care, prin definiție, este segmentul care părăsește vârful și este perpendicular pe bază, adică formează un unghi de 90º.
În plus față de elementele menționate deja, există un alt element important în con, care este generatrix. Numim orice segment care începe de la vârf și se întâlnește cu circumferinţă de la bază.
Generatrix este segmentul de linie AV din imagine. Rețineți că el este ipotenuza triunghiului accident vascular cerebral, în curând putem stabili o relație Pitagoric între raza, înălțimea și generatorul.
g² = r² + h²
g → generator de con
r→ raza de bază
H→ înălțime
Vezi și: Care sunt aplicațiile teoremei lui Pitagora?
Clasificarea pictogramelor
Conform caracteristicilor sale, putem clasifica conul în două cazuri: drept sau oblic. Ca un caz particular al unui con drept, există conuri echilaterale.
con oblic
Un con este cunoscut sub numele de oblic atunci când segmentul care leagă vârful de centrul bazei sale nu se potrivește cu înălțimea conului.
Când vârful nu este aliniat cu centrul bazei, segmentul care leagă vârful de centrul circumferinţă nu mai este înălțimea ca în conul drept. Rețineți că axa conului, în imagine, nu este perpendiculară pe bază. În acest caz, generatoarele lor nu sunt toate congruente, deci nu este posibil să le găsim lungimea Teorema lui Pitagora, fără formule specifice pentru generatoare sau pentru volum și aria sa per total.
con drept
Conul este cunoscut ca o dreaptă când axa sa coincide cu înălțimea conului, adică segmentul care leagă vârful de centrul circumferinței bazei este perpendicular pe planul care conține baza conului.
con echilateral
Un con drept este cunoscut sub numele de echilateral atunci când diametrul său este egal cu generatorul său.
Rețineți că triunghiul AVB este un triunghi echilateral, adică toate părțile sunt congruente, ceea ce înseamnă că generatorul său este congruent cu diametrul bazei și că, în consecință, lungimea generatorului este egală cu dublul lungimii razei bazei.
De asemenea, accesați: Conics - figuri formate prin intersecția unui plan și a unui con dublu
Formule conice
Când studiați solidele geometrice, există două calcule importante pentru fiecare dintre ele, care este calculul volumului și calculul ariei totale a solidului geometric. Pentru a calcula valoarea volumul conului din fiecare dintre ele, este necesar să se utilizeze formule specifice. Amintiți-vă că aceste formule sunt specifice conului drept.
Formula volumului conului
r → raza de bază
V → volum
h → înălțime
Formula suprafeței conului total
Pentru a calcula suprafața totală, analizând planificare a conului, vom însuma aria laterală cu zona de bază a unui con.
Baza sa este un cerc, deci aria este calculată prin:
THEB = π · r².
Zona sa laterală este un sector circular, care este egal cu:
THEAcolo = π · r · g
Prin urmare, suprafața totală este egală cu:
THEt = π · r² + π · r · g
Punând în evidență π · r, putem calcula suprafața totală prin:
THEt = π · r (r + g)
r → raza
g → generatrix
trunchi de con
Când un con este intersectat de un plan paralel cu baza, este posibil să se creeze solidul geometric cunoscut sub numele de trunchiul unui con. O trunchiul unui con va avea întotdeauna două baze în formă de cercuri, una mai mare și cealaltă mai mică.
Citește și: Cilindru - solid format din două baze circulare în planuri distincte și paralele
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - (Enem 2013) Un bucătar, specialist în coacerea prăjiturilor, folosește o matriță în formatul prezentat în figură:
Identifică reprezentarea a două figuri geometrice tridimensionale. Aceste cifre sunt:
A) un frust de con și un cilindru.
B) un con și un cilindru.
C) un trunchi de piramidă și un cilindru.
D) două trunchiuri conice.
E) doi cilindri.
Rezoluţie
Alternativa D. Rețineți că cele două solide au o bază mai mare și o bază circulară mai mare, ceea ce le face amândouă troncoconice.
Intrebarea 2 - Un rezervor va fi construit în formă de con, folosind aluminiu ca material. Ignorând grosimea rezervorului și știind că este un con drept cu o rază de 1,5 m și o înălțime de 2 m, care este cantitatea de aluminiu necesară pentru a construi acest rezervor? (utilizați π = 3)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
Rezoluţie
Alternativa D.
Vrem să calculăm aria totală a conului, care este dată de:
THEt = π · r (r + g)
Rețineți că nu avem valoarea lui g, deci mai întâi să calculăm valoarea generatoarei g.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25 + 4
g² = 6,25
g = √6.25
g = 2,5 m
Deci suprafața totală va fi:
THEt = π · r (r + g)
THEt = 3·1,5(1,5+2,5)
THEt = 4,5·4
THEt = 18 m²
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
