Cercul este o figură plană care poate fi reprezentată în plan cartezian, folosind studiile legat de geometria analitică, responsabil pentru stabilirea relațiilor dintre algebră și geometrie. Cercul poate fi reprezentat pe axa coordonatelor folosind o ecuație. Una dintre aceste expresii matematice se numește ecuația normală a cercului, pe care o vom studia în continuare.
Ecuația normală a circumferinței este rezultatul dezvoltării ecuației reduse. Uite:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Să determinăm ecuația normală a cercului cu centrul C (3, 9) și raza egală cu 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Putem folosi și expresia x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, observăm evoluția:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Din ecuația normală a cercului putem stabili coordonatele centrului și ale razei. Să facem o comparație între ecuațiile x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 și x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Rețineți calculele:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Prin urmare, ecuația normală a cercului x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 va avea centrul C (-2, 1) și raza R = 3.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Geometrie analitică - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm