Ecuația normală a circumferinței

Cercul este o figură plană care poate fi reprezentată în plan cartezian, folosind studiile legat de geometria analitică, responsabil pentru stabilirea relațiilor dintre algebră și geometrie. Cercul poate fi reprezentat pe axa coordonatelor folosind o ecuație. Una dintre aceste expresii matematice se numește ecuația normală a cercului, pe care o vom studia în continuare.

Ecuația normală a circumferinței este rezultatul dezvoltării ecuației reduse. Uite:

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Să determinăm ecuația normală a cercului cu centrul C (3, 9) și raza egală cu 5.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Putem folosi și expresia x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, observăm evoluția:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Din ecuația normală a cercului putem stabili coordonatele centrului și ale razei. Să facem o comparație între ecuațiile x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 și x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Rețineți calculele:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2a = 4 → a = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

Prin urmare, ecuația normală a cercului x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 va avea centrul C (-2, 1) și raza R = 3.

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Geometrie analitică - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm

Poți ghici care două oceane sunt în acest joc cu spânzuratorii?

Poți ghici care două oceane sunt în acest joc cu spânzuratorii?

Cunoașteți numele tuturor oceanelor care exista? Poate că aveți îndoieli cu privire la numele uno...

read more

Știri! WhatsApp se va conecta la mai multe iPhone în același timp

Noua actualizare a Whatsapp, versiunea 23.10.76, aduce o caracteristică așteptată de utilizatorii...

read more

Zvonurile sugerează că iPhone 15 Pro va avea deja unele caracteristici ale lui 16 Pro

Continuă să apară zvonuri fierbinți despre noile iPhone-uri 15 și 16, care vor fi lansate în 2023...

read more