când doi motive au același rezultat, spunem că sunt proporţional. Dacă aceste motive reprezintă măsuri ale vreunui măreţie, mai spunem că sunt proporționale.
Cu alte cuvinte, această egalitate înseamnă că variațiile care apar într-un măreţie influența - sau sunt influențate - de variațiile celei de-a doua.
Exemplu de proporție
Imaginați-vă că o mașină se deplasează cu 100 km / h și, într-o anumită perioadă de timp, parcurge o distanță de 200 km. În acest exemplu, avem două măreţie: viteza și distanța.
Aceste mărimi, în același interval de timp, sunt dependente și se influențează reciproc, astfel încât, dacă mașina se mișcă la o viteză mai mică, nu va putea parcurge aceeași distanță. De fapt, este posibil să spunem cu certitudine că, deplasându-se la jumătate de viteză, mașina va parcurge jumătate din distanță și, prin urmare, în acea perioadă de timp, va ajunge la 100 km.
Din acest exemplu, puteți scrie motivele:
2 = 200 = 100 = Viteză
100 50 distanță
Formalizarea conceptului
În mod formal, a proporţie
este o egalitate între motive. De obicei, această egalitate este reprezentată de fracții, ca în exemplul anterior. Deci, spunem că A, B, C și D sunt proporționale dacă afirmația de mai jos este adevărată:THE = Ç = L
BD
În lanțul egalităților de mai sus, cele două fracții sunt numite proporție, iar L este constantă de proporționalitate. În cazul exemplului anterior, constanta de proporționalitate este 2.
Cum se identifică cantitățile proporționale
Pentru a identifica cantități proporționale, încercați să asamblați unul proporţie între ele. Dacă este posibil, acestea vor fi proporționale; în caz contrar, nu.
Exemplu:
Dacă o mașină parcurge 80 km la o viteză de 40 km / h, atunci va parcurge 160 km cu o viteză de 80 km / h. Rețineți că raporturile dintre viteză și distanță au același rezultat:
40 = 80 = 1
80 160 2
Un bun exemplu pentru cantități neproporționale este raportul greutate și înălțime. Este evident că o dimensiune nu depinde de cealaltă, deoarece există mii de oameni cu înălțimi și greutăți diferite.
Cantități direct proporționale
Ori de câte ori o creștere a unei cantități are ca rezultat o creștere a unei alte cantități proporționale cu aceasta, spunem că sunt direct proportional.
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Imaginați-vă că o companie lucrează cu asamblarea șoarecilor computerului pe mai multe linii de asamblare. Una dintre aceste linii este responsabilă pentru plasarea fuliei centrale, de obicei folosită pentru a derula pagina accesată.
Să presupunem că această companie are 10 angajați și reușesc să asambleze 380 de șoareci pe zi lucrătoare. Dacă compania dublează numărul de angajați, va dubla și numărul de șoareci montați? Dacă răspunsul este da, atunci spunem că acestea cantitățile sunt direct proporționale.
Cantități invers proporționale
Ori de câte ori creșterea unei magnitudini asigură reducerea unei alte proporționale cu prima, spunem că acestea sunt invers proporțională.
Imaginați-vă o călătorie făcută la 50 km / h în 2 ore. Dacă dublăm viteza la 100 km / h, vom petrece jumătate din timp, adică doar 1 oră. Prin urmare, mărind cantitatea de „viteză”, scădem cantitatea de „timp”.
Proprietatea fundamentală a proporțiilor
Această proprietate este rezultatul aplicării ecuațiilor în proporționalități. Imaginați-vă că a, b, c și d sunt măsuri de două mărimi proporționale și respectați următoarele proporţie:
= ç
b d
Deci, egalitatea de mai sus poate fi scrisă astfel:
ad = bc
Această proprietate este cunoscută după cum urmează: Produsul mijloacelor este egal cu produsul extremelor.
Regula celor trei
Proprietatea anterioară este cea care face posibilă găsirea uneia dintre măsurile mărimilor din celelalte trei. Această procedură este cunoscută sub numele de regula celor trei.
De exemplu: în compania care asamblează șoareci arătați în exemplele anterioare, 10 angajați asamblează 380 de șoareci pe zi lucrătoare. Dacă este necesar să asamblați 1000 de șoareci, câți angajați trebuie angajați cel puțin?
Rețineți că numărul șoarecilor produși împărțit la numărul de angajați trebuie să fie același raport în a doua situație. Aceasta va trebui să aibă numărul angajaților reprezentat de o anumită literă, deoarece nu știm acest număr.
380 = 1000
10x
Folosind proprietatea fundamentală, vom avea:
380x = 10 · 1000
380x = 10000
x = 10000
380
x = 26,3
Deoarece nu este posibil să angajăm 0,3 angajați, știm că compania va avea nevoie de 27 pentru a atinge noul obiectiv. Prin urmare, vor mai fi nevoie de încă 17.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică