raport trigonometric - numit si relație trigonometrică - este, aproximativ vorbind, rezultatul împărțirii măsurătorilor a două laturi ale unui triunghi dreptunghic. Rapoartele trigonometrice sunt capabile să raporteze laturile la unghiurile unui triunghi dreptunghiular. Dacă nu ar fi ei, ar fi posibil să construim doar ceea ce știm relații metrice.
Înainte de a defini raporturile trigonometrice, este important să cunoașteți nomenclatura laturilor unui triunghi dreptunghiular.
triunghi dreptunghiular
În orice triunghi unghiular, latura opusă unghiului drept - care este cea mai lungă parte a triunghiului - se numește ipotenuză. Celelalte două poartă numele pecariile.
Mai mult, prin setarea unghiului acut θ al oricărui triunghi unghiular, se numește latura opusă acestui unghi picior opus, iar latura care atinge acest unghi se numeștepicior adiacent.
Rapoarte trigonometrice
Raporturile trigonometrice au fost create din următoarea observație: Două triunghiuri dreptunghiulare care au un al doilea unghi congruent sunt similare. Aceasta înseamnă că între aceste două triunghiuri, măsurătorile laterale sunt proporționale, iar măsurătorile unghiului sunt congruente. În acest fel, luând un unghi acut dintr-un triunghi dreptunghiular, raportul dintre laturile sale va avea același rezultat.
Aceste informații sunt importante pentru trigonometrie, deoarece un raport trigonometric legat de un unghi dat va avea o valoare fixă pentru orice triunghi, indiferent de dimensiunea laturilor sale, deoarece, deoarece acestea sunt proporționale, raportul dintre laturile corespunzătoare va fi egal.
Acestea fiind spuse, vom defini raporturi trigonometrice sinus, cosinus și tangentă:
Senθ = Cathetus opus θ
Ipotenuză
Cosθ = Cathetus adiacent θ
Ipotenuză
Tgθ = Cathetus opus θ
Cathetus adiacent θ
O valoare pentru fiecare unghi
Sinusul unui unghi este invariant indiferent de măsurarea laturii triunghiului din care a fost luat acel unghi. Următorul triunghi a fost construit în computer, astfel încât acesta să aibă un unghi drept și un unghi de 30º, reprezentat de litera greacă θ. Măsurătorile obținute au fost:
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Calculând sinusul de 30 °, vom avea:
Sen30 = Cathetus opus θ = 2,31 = 0,5
Hipotenuza 4.62
Valoarea 0,5 este sinusul de 30 ° pentru orice triunghi. Acest lucru se datorează faptului că toate triunghiurile care au două unghiuri congruente sunt proporționale. În acest exemplu, 0,5 este doar raportul găsit în triunghiurile dreptunghiulare care au un unghi de 30 °.
tabel trigonometric
Calculele de mai sus se pot face pentru toate unghiurile „întregi” - un unghi poate fi, de asemenea, fracționat. Fracțiile „zecimale” se numesc minute și „centesimale” se numesc secunde. Folosind raporturile sinus, cosinus și tangente, ar fi posibil să se construiască următorul tabel de valori:
aplicații practice
Din motive trigonometrice, este posibil să se coreleze unghiurile unui triunghi dreptunghiular cu valorile laturilor sale. Prin urmare, este posibil să se găsească măsura unei laturi a unui triunghi dreptunghiular având doar măsurile unuia dintre unghiurile sale acute și a unuia dintre laturile sale. Uita-te la exemplu:
Calculați valoarea laturii de lungime în următorul triunghi:
În acest triunghi, vrem să găsim valoarea laturii opuse unghiului de 60 ° față de valoarea laturii sale adiacente. urmărind raporturi trigonometrice definit mai sus, observăm că singura care leagă partea opusă de partea adiacentă este tangenta. Prin urmare, vom folosi acest motiv pentru a găsi valoarea „a”. Căutând tangenta de 60 ° în tabelul anterior, găsim valoarea: 1.732. Uită-te la calculele utilizate pentru a găsi măsura pe partea a:
Tg60 = Cateto vizavi de 60 =
Cathetus adiacent la 60 2
Tg60 =
2
1,732 =
2
a = 1.732 · 2
a = 3,464
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Ce este raportul trigonometric?”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm. Accesat la 27 iunie 2021.
