Sinus, cosinus și tangent sunt numele date raporturi trigonometrice. Majoritatea problemelor care implică calculele distanței sunt rezolvate folosind trigonometrie. Și pentru aceasta, este foarte important să înțelegem fundamentele sale, începând cu triunghi dreptunghic.
Raporturile trigonometrice sunt, de asemenea, foarte importante, întrucât raportează măsurătorile de pe ambele părți ale triunghi cu unul dintre unghiurile acute, asociind această relație cu a numar real.
Vezi mai mult: Identificarea cadranelor ciclului trigonometric
Caracteristicile triunghiului dreptunghiular
Triunghiul dreptunghiular este format din a unghi 90 ° (unghi drept). Celelalte unghiuri sunt mai mici de 90º, adică sunt acute și, în plus, știm că laturile cele mai mari sunt întotdeauna opuse celor mai mari unghiuri. În triunghiul dreptunghiular, cea mai mare latură se numește ipotenuză și este „în fața” unghiului drept, celelalte laturi sunt numite pecariile.
În triunghiul de mai sus, avem că laturile care măsoară c și b sunt picioarele, iar latura care măsoară a este ipotenuza. În fiecare triunghi dreptunghiular, relația știa ca teorema lui Pitagora este valabil.
2 = b2 + c2
Pecarul cu guler, de acum înainte, va primi și nume speciale. Nomenclaturile picioarelor vor depinde de unghiul de referință. Având în vedere unghiul în albastru din imaginea de mai sus, avem că latura care măsoară b este picior opus, iar latura care este lângă unghiul, adică care măsoară c este picior adiacent.
Sinus
Înainte de a defini o formulă pentru sinusul unui unghi, să înțelegem ideea de sinus. Imaginați-vă o rampă pe care putem determina motiv între înălțime și curs, nu? Acest raport se va numi sinusul unghiului α.
Prin urmare,
sin α = înălţime
traseu
cosinus
Analog cu ideea de sinus, avem sensul de cosinus, totuși, într-o rampă, cosinusul este raportul dintre distanța de la sol și calea de-a lungul rampei.
Prin urmare:
cos α = îndepărtarea
traseu
Tangentă
De asemenea, similar ideilor de sinus și cosinus, tangenta este raportul dintre înălțime și distanța unei rampe.
Prin urmare:
tg α = înălţime
îndepărtarea
Tangenta ne oferă rata de urcare.
Citește și: Trigonometrie în orice triunghi
Relația dintre sinus, cosinus și tangentă
În general, putem defini sinusul, cosinusul și tangenta în orice triunghi dreptunghiular, folosind ideile anterioare. Vezi mai jos:
Mai întâi luând unghiul α ca referință, avem:
sin α = partea opusă = ç
hipotenuză la
cos α = catet adiacent = B
hipotenuză la
tg α = partea opusă = ç
Catet adiacent b
Acum, luând ca referință unghiul β, avem:
sin β = partea opusă = B
hipotenuză la
cos β = catet adiacent = ç
hipotenuză la
tg β = partea opusă = B
catet adiacent c
Tabelele trigonometrice
Trebuie să știm trei valori ale unghiului. Sunt ei:
Celelalte valori sunt date în declarațiile exercițiilor sau pot fi verificate în tabelul următor, dar nu vă faceți griji, nu este necesar să le memorați (cu excepția celor din tabelul anterior).
Unghi (°) |
sinus |
cosinus |
tangentă |
Unghi (°) |
sinus |
cosinus |
tangentă |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
De asemenea, știu: Secant, cosecant și cotangent
exerciții rezolvate
intrebarea 1 - Determinați valoarea lui x și y în triunghiul următor.
Soluţie:
Vedeți în triunghi că unghiul dat a fost de 30 °. Privind încă triunghiul, avem latura care măsoară X este picior opus la unghiul de 30 ° și latura care măsoară y este picior adiacent la un unghi de 30 °. Astfel, trebuie să căutăm un raport trigonometric care să raporteze ceea ce căutăm cu ceea ce este dat (hipotenuză). Curând:
păcat 30 ° = partea opusă
Ipotenuză
cos 30 ° = catet adiacent
Ipotenuză
S-a determinat valoarea lui x:
păcat 30 ° = partea opusă
Ipotenuză
păcat 30 ° = X
2
Privind la masă, trebuie să:
păcat 30 ° = 1
2
Înlocuind-o în ecuație, vom avea:
1 = X
2 2
x = 1
În mod similar, vom lua în considerare
Prin urmare:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = catet adiacent
Ipotenuză
cos 30 ° = Da
2
√3 = Da
2 2
y = √3
intrebarea 2 - (PUC-SP) Care este valoarea lui x în figura următoare?
Soluţie:
Vizualizând triunghiul mai mare, observați că y este opus unghiului de 30 ° și că 40 este hipotenuza, adică putem folosi raportul sinus trigonometric.
păcat 30 ° = Da
40
1 = Da
2 40
2 y = 40
y = 20
Acum, uitându-ne la triunghiul mai mic, vedeți că avem valoarea laturii opuse și căutăm valoarea lui x, care este partea adiacentă. Relația trigonometrică care implică aceste două picioare este tangenta. Prin urmare:
tg 60 ° = 20
X
√3= 20
X
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
