THE regula a trei compusi este o metodă utilizată pentru a găsi valori necunoscute atunci când implică problema cantități care au proporție. Este important să ne amintim că există două posibilități pentru cantități atunci când acestea sunt proporționale. Ele pot fi direct sau invers proporționale.
Când există trei sau mai multe cantități proporționale, aplicăm regula compusă a trei după o soluție pas cu pas. Pașii sunt:
identificarea cantităților;
construirea mesei;
analiza relației dintre cantități; și
rezolvarea ecuației generate de problemă.
Regula celor trei compuși este o extensie a regulii celor trei simple, deci pentru a stăpâni compusul este esențial să stăpâniți rezoluția simplă, care se aplică atunci când există doar două cantități.
Citește și: Calcul procentual cu regula a trei
Pas cu pas pentru a rezolva o regulă compusă din trei
Pentru a rezolva problemele care implică regula celor trei compuși, trebuie să urmăm câțiva pași. Acești pași sunt aceiași indiferent de cantitatea de cantități implicate în problemă.
Primul pas: identificarea cantităților și construcția tabelului.
Al doilea pas:analizați proporția care există între cantitatea care conține necunoscutul.
Pasul 3: inversați motivul dacă există vreunul magnitudine invers proporțională la magnitudinea care conține necunoscutul; dacă nu, mergeți direct la pasul patru.
Pasul 4: plimbare pe ecuaţie, lăsând magnitudinea care are o necunoscută în primul membru al egalității și calculând produsul printre celelalte, care va rămâne în al doilea membru.
→ Regula a trei compuse cu trei magnitudini
Exemplu:
O companie de construcții a fost angajată pentru a efectua renovarea tuturor școlilor din municipiul Cocalzinho, în Goiás. Școlile sunt construite cu format și dimensiune standard în acest oraș, astfel încât zidul exterior are aceeași dimensiune. Știind că 4 pictori ar dura 8 zile pentru a picta 6 școli, cât ar dura 8 pictori pentru a picta 18 școli?
Rezoluţie:
Mărimile sunt: numărul de pictori, zile și numărul de școli pictate.
Acum să construim tabelul, începând întotdeauna cu magnitudinea necunoscutului:
Acum este necesar să analizăm relația care există între cantități. În regula celor trei compuși, comparația se face cu din magnitudinea necunoscutului în raport cu ceilalți, adică să comparăm zilele și pictorii și zilele și școli.
Pentru a compara zilele și pictorii, să stabilim numărul de școli. În același număr de școli, dacă măresc numărul de pictori, numărul zilelor pe care le iau până la renovare scade, astfel încât aceste cantități sunt invers proporționale.
Comparând zilele și școlile și fixând numărul de pictori, atunci când se analizează proporționalitatea, dacă crește numărul școlilor, crește și numărul de zile.
Pe scurt, avem că zilele sunt invers proporționale cu numărul de pictori și direct proporționale cu numărul de școli.
Pentru a construi ecuația, este necesar să se izoleze fracția necunoscutului și să inverseze fracția cantității invers.
Vezi și: Trei dintre cele mai multe greșeli făcute folosind regula celor trei
→ Regula celor trei compuse cu patru magnitudini
Pentru a rezolva problemele compuse cu trei reguli cu patru magnitudini, urmăm aceiași pași prezentați mai sus.
Exemplu:
Într-o fabrică de piese pentru camioane, pentru a produce o anumită piesă, știm că 3 mașini, lucrând 5 zile, conectate 4 ore, reușesc să producă 4.000 de bucăți, care este cererea lunară din fabrică. În timpul procesului, una dintre mașini s-a defectat, ceea ce a determinat fabrica să decidă să mărească numărul de zile de producție la 6 zile, iar timpul de lucru al mașinilor la 8 ore. Câte piese vor fi produse în această situație?
Rezoluţie:
Cantitățile sunt: numărul de mașini, zile, ore și numărul de piese.
Analizând proporțiile dintre cantități, comparând mașinile cu piese, zile cu piese și ore cu piese, putem spune:
dacă măresc numărul de mașini, în consecință va crește producția de piese;
dacă măresc numărul de zile lucrătoare ale mașinilor sau chiar ore de lucru, există și o creștere a cantitatea de piese produse, prin urmare, toate cantitățile sunt direct proporționale cu cantitatea de piese produs.
Asamblând masa, trebuie să:
Rezolvând acum ecuația:
Diferența dintre regula simplă și compusă din trei
Lucrul cu cantități este destul de frecvent în viața noastră de zi cu zi și, atunci când cantitățile sunt directe sau invers proporțional, este posibil să se prezică ce se va întâmpla cu o cantitate prin comparare între ele.
THEsimplă regulă a trei este utilizat pentru probleme cu doar două magnitudini.. Se aplică atunci când cunoaștem trei valori, două de o magnitudine și una de alta. Regula compusă din trei se aplică în situații puțin mai complexe, implicând mai mult de două cantități.
Este de remarcat faptul că metodele sunt foarte asemănătoare, întrucât regula compusă a trei nu este altceva decât o extensie a regulii simple a trei.
De asemenea, accesați: Trei concepte de matematică de bază pentru Enem
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - (Enem 2013) O industrie are un rezervor de apă cu o capacitate de 900 m³. Când este nevoie să curățați rezervorul, toată apa trebuie drenată. Drenajul apei se face prin șase drenuri și durează 6 ore când rezervorul este plin. Această industrie va construi un nou rezervor, cu o capacitate de 500 m³, al cărui debit de apă ar trebui realizat în 4 ore, când rezervorul este plin. Canalele de scurgere utilizate în noul rezervor trebuie să fie identice cu cele existente.
Numărul de canalizări din noul rezervor ar trebui să fie egal cu:
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Rezoluţie
Alternativa C.
Grilele sunt: capacitatea, numărul de scurgeri și timpul în ore. Cantitatea care conține valoarea necunoscută este numărul de scurgeri, deci să o comparăm cu capacitatea și timpul.
Fixând timpul, dacă măresc cantitatea de canalizare, va crește și capacitatea de scurgere a apei, astfel încât aceste cantități sunt direct proporționale. Dacă măresc cantitatea de drenuri, fixând volumul, timpul necesar pentru a scurge toată apa va scădea, astfel încât drenurile și timpul sunt invers proporționale.
Asamblând masa, trebuie să:
Inversând fracția și raportul de ore, trebuie să:
Intrebarea 2 - (Enem 2015 - a doua aplicație) O confecție avea 36 de angajați, atingând o productivitate de 5.400 de cămăși pe zi, cu o zi de lucru zilnică pentru angajați de 6 ore. Cu toate acestea, odată cu lansarea noii colecții și a unei noi campanii de marketing, numărul comenzilor a crescut brusc, crescând cererea zilnică la 21.600 de cămăși. Căutând să satisfacă această nouă cerere, compania și-a mărit forța de muncă la 96. Cu toate acestea, volumul de lucru trebuie ajustat.
Care ar trebui să fie noile ore zilnice de lucru ale angajaților pentru ca compania să poată satisface cererea?
A) 1 oră și 30 de minute.
B) 2 ore și 15 minute.
C) 9 ore.
D) 16 ore.
E) 24 de ore
Rezoluţie
Alternativa C.
Cantitățile sunt: numărul de angajați, numărul de cămăși și timpul în ore pe zi. Necunoscutul se află în magnitudinea orelor pe zi, deci să analizăm proporția acestuia cu celelalte magnitudini:
setarea numărului de cămăși, dacă cresc numărul de angajați, timpul de lucru pe zi scade, astfel încât angajații și orele sunt invers proporționale;
Fixarea numărului de angajați, dacă scad orele lucrate pe zi, în consecință numărul cămășilor va scădea, astfel încât aceste cantități sunt direct proporționale.
Adunând motivele și inversând motivele angajaților, trebuie să:
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm
