O teorema lui Pitagora este expresie matematică care leagă laturile unui triunghi dreptunghic, cunoscut ca ipotenuză și pecariile. Acea teorema nu este valabil pentru triunghiuri ascuțite sau obtuze, doar pentru dreptunghiuri.
Pentru o triunghi Fii considerat dreptunghi, doar unul din unghiuri au o măsură egală cu 90 °, adică triunghiul are un unghi drept. Partea opusă acestui unghi este cea mai lungă parte a triunghiului dreptunghiular și se numește ipotenuză. Celelalte două laturi mai mici se numesc pecariile, așa cum se arată în figura următoare:
Expresia matematică: teorema lui Pitagora
Pătratul hipotenuzei este egal cu suma pătratelor picioarelor.
Acea expresie poate fi reprezentat și sub forma unei ecuații. Pentru aceasta, fă ipotenuză = a, guler 1 = b și gulerat 2 = c. În aceste condiții, vom avea:
2 = b2 + c2
Aceasta este o formulă validă pentru următoarele triunghi:
Harta Minții: Teorema lui Pitagora
* Pentru a descărca harta mentală în format PDF, Click aici!
Exemplu
1. Calculați măsurarea ipotenuză de triunghidreptunghi prezent în figura următoare.
Soluţie:
Rețineți că 3 cm și 5 cm sunt măsurătorile pecariile de triunghi de mai sus. Cealaltă măsurare se referă la partea opusă unghiului drept, deci ipotenuză. Folosind teorema în Pitagora, noi vom avea:
2 = b2 + c2
2 = 42 + 32
2 = 16 + 9
2 = 25
a = √25
a = 5
Hipotenuza acestui triunghi măsoară 5 centimetri.
2. Partea opusă unghiului drept al unui triunghi dreptunghi măsoară 6 inci, iar una din celelalte două laturi măsoară 12 inci. Calculați măsurarea celei de-a treia părți.
Soluţie:
Partea opusă unghiului drept este ipotenuză. Celelalte două sunt supărătoare. Reprezentând piciorul lipsă prin litera b, putem folosi teorema în Pitagora pentru a descoperi a treia măsură. Amintiți-vă doar că și ea este una cu guler. Prin urmare, vom avea:
2 = b2 + c2
152 = b2 + 122
Rețineți că măsurarea ipotenuză a fost plasat în locul literei a, deoarece această literă reprezintă acea măsurătoare. Rezolvând ecuația, vom găsi valoarea lui b:
225 = b2 + 144
225 - 144 = b2
81 = b2
B2 = 81
b = √81
b = 9
A treia latură măsoară 9 centimetri.
3. (Enem 2006) În figura de mai jos, care reprezintă proiectarea unei scări cu 5 trepte de aceeași înălțime, lungimea totală a balustradei este egală cu:
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1 m.
e) 2,2 m.
Soluţie:
Rețineți următoarele triunghidreptunghi pe balustrada imaginii exercițiului.
Rețineți că lungimea balustradei este egală cu suma de 30 + a + 30 și că "a" este măsura ipotenuză a triunghiului plasat peste imagine. De asemenea, rețineți că b = 90 și că c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Deci, pentru a afla măsura lui a, vom face:
2 = b2 + c2
2 = 902 + 1202
2 = 8100 + 14400
2 = 22500
a = √22500
a = 150 centimetri.
Măsurarea balustradei este de 30 + 150 + 30 = 210 cm sau 2,1 m.
Șablon: litera D.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm