Având în vedere orice cerc cu centrul O și raza r, marcăm două puncte A și B, care împart cercul în două părți numite arc de circumferinţă. Punctele A și B sunt extreme ale arcurilor. Dacă capetele sunt coincidente, avem un arc cu o buclă completă. Rețineți următoarea ilustrație:
Putem nota în acest cerc existența arcului AB și a unghiului central reprezentat de α. Pentru fiecare arc existent în cerc, avem un unghi central corespunzător, adică: avg (AÔB) = avg (AB). Prin urmare, lungimea unui arc depinde de valoarea lui unghi central.
La măsurarea arcurilor și a unghiurilor, folosim două unități: grad este radian.
Măsuri în grad
Știm că un cerc complet în jurul circumferinței corespunde 360 °. Dacă îl împărțim în 360 de arce, avem arce unitare care măsoară 1 grad. În acest fel, subliniem că circumferința este pur și simplu un arc de 360 °, cu unghiul central care măsoară o rotație completă sau 360 °. De asemenea, putem împărți arcul de 1 grad în 60 de arcuri de măsuri unitare egale cu 1 ’(arc de un minut). La fel, putem împărți arcul 1 ’în 60 de arcuri de măsuri unitare egale cu 1” (arc de o secundă).
Măsurători în radiani
Având în vedere un cerc cu centrul O și raza R, cu un arc de lungime s și α unghiul central al arcului, să determinăm măsura arcului în radiani conform figurii următoare:
Spunem că arcul măsoară un radian dacă lungimea arcului este egală cu măsura razei circumferinței. Deci, pentru a cunoaște măsura unui arc în radiani, trebuie să calculăm câte raze ale cercului sunt necesare pentru a obține lungimea arcului. Prin urmare:
Pe baza acestei formule putem exprima o altă expresie pentru a determina lungimea unui arc al unui cerc:
Conform relațiilor dintre măsurătorile de grad și radian ale arcurilor, vom evidenția o regulă de trei capabile să convertească măsurătorile arcurilor. Uite:
360º → 2π radiani (aproximativ 6,28)
180º → π radian (aproximativ 3,14)
90 ° → π / 2 radian (aproximativ 1,57)
45º → π / 4 radian (aproximativ 0,785)
masura in |
masura in |
X |
α |
180 |
π |
Exemple de conversii:
a) 270º în radiani
b) 5π / 12 în grade
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Trigonometrie - Matematica -Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm
