fracții algebrice sunt expresii care au cel puțin o necunoscută în numitor. Necunoscutele sunt numere necunoscute reprezentate de obicei prin litere. În acest fel, este posibil să se definească operațiile matematice de bază și pentru fracții algebrice.
Tehnica obișnuită se adună și se scade fracțiile algebrice este exact același lucru folosit pentru fracții numerice, inclusiv împărțit în două cazuri. Diferența constă în dispozitivele matematice utilizate pentru a permite calculele, cum ar fi factorizarea polinomială sau proprietăți de potență.
Cazul 1: Fracții algebrice cu numitori egali
cand fracții algebrice au aceiași numitori, pot fi adăugate sau scăzute direct, doar repetând numitorul comun și efectuând operația numai cu numeratorii. Rețineți următorul exemplu:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
aaaaa
Indiferent de forma fracții algebrice sau dacă numeratorii sunt termeni similari, păstrați numitorul și operați numeratorii cu regulile semnelor plus.
Cazul 2: Fracții algebrice cu diferiți numitori
cand fracții algebrice pentru a fi adăugat sau scăzut au numitori diferiți, este necesar să se găsească fracții echivalente celor care au aceiași numitori pentru mai târziu adăugați-le. Procedura pentru găsirea acestor fracții este aceeași ca și pentru adăugarea fracțiilor numerice: calculați cel mai mic multiplu comun dintre numitori, găsiți fracțiile echivalente și apoi efectuați adunarea / scăderea fracțiilor cu numitori egali. Rețineți următorul exemplu de adăugare:
a + b + Al 4-lea2 – a - b
filă2 - B2 a + b
Multiplu comun minim de numitori
Calculul MMC al numerelor întregi nu este o sarcină dificilă. Cu toate acestea, minimul dintre polinoame necesită multă practică. Pentru a afla cum să efectuați acest calcul, citiți articolul „Cel mai mic multiplu comun de polinoame” pe aici.
Pe scurt, este necesar să se factorizeze polinoamele numitorilor și apoi să se înmulțească toți factorii care au aceeași bază cu un exponent mai mare fără repetări.
Prin urmare, numitorii din exemplul de mai sus sunt: a - b, (a - b) (a + b), care este forma factorizată a2 - B2, și a + b. MMC între acești numitori este (a - b) (a + b), care este tocmai produsul factorilor de aceeași bază cu cel mai mare exponent fără repetări. Odată ce acest lucru este făcut, rescrieți fracțiunile exemplului folosind noul numitor comun și lăsând spații pentru a găsi numeratorii echivalenți.
a + b + Al 4-lea2 – a - b = + –
filă2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Găsiți fracțiile echivalente
Pentru a găsi numeratorul primului fracțiune echivalent, împărțiți MMC găsit la numitorul primei fracții date și apoi înmulțiți rezultatul cu numeratorul său. Rezultatul va fi numeratorul primului fracțiune echivalent. Pentru celelalte, repetați procesul folosind fracțiile respective.
Astfel, numărătorul primului fracțiune echivalentul este rezultatul lui (a - b) (a + b) împărțit la a - b și înmulțit cu a + b. Acest lucru are ca rezultat (a + b)2. Continuarea calculelor pentru ceilalți fracțiuni și punând rezultatele în numeratorii lor respectivi, avem:
a + b + Al 4-lea2 – a - b = (a + b)2 + Al 4-lea2 – (a - b)2
filă2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Efectuați adunarea / scăderea
În acest ultim pas, operațiunile propuse sunt efectuate eficient. Ceas:
(a + b)2 + Al 4-lea2 – (a - b)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(a + b)2 + 42 - (a - b)2 =
(a - b) (a + b)
2 + 2ab + b2 + 42 - A2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
Al 4-lea2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
De asemenea, în acest pas rezultatul este simplificat prin factorizarea polinoamelor și uneori proprietăți ale puterilor.
Al 4-lea2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4
a - b
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm