O centrul de masă a unui corp este un punct care se comportă ca și cum întreaga masă a corpului ar fi concentrată pe el. Când un obiect este omogen, centrul de masă coincide cu centrul său geometric. Cu toate acestea, acest lucru nu este întotdeauna cazul, iar centrul de masă nici nu trebuie să fie în interiorul corpului.
Acum că știm că centrul de masă depinde de distribuția Paste unui corp, să vedem diferitele moduri de a efectua calculul său într-un sistem.
Centrul de masă al unui set de particule
Să analizăm inițial centrul de masă al unui sistem de particule în același plan, așa cum se arată în figura următoare:
Diagrama pentru calcularea centrului de masă într-un set de particule
Punctul C, situat într-un punct intermediar din setul de particule, reprezintă centrul de masă al acestui sistem. Coordonatele acestui punct (xCMyCM) sunt calculate din medii ponderate, conform următoarelor ecuații:
XCM = m1X1 + m2X2 + m3X3
m1 + m2 + m3
yCM = m1y1 + m2y2 + m3y3
m1 + m2 + m3
Această ecuație poate fi utilizată pentru orice număr de particule.
Centrul de masă al figurilor plate
Un alt caz de analizat este calculul centrului de masă al figurilor plane. În general, folosim următoarea regulă:
“ Centrul de masă al unei figuri plane omogene este situat pe axa sa de simetrie¹. Dacă corpul are două axe de simetrie, centrul de masă va fi la intersecția dintre axe. ”
¹Axa de simetrie este o linie care împarte un corp în două părți egale sau simetrice.
Observați în figurile de mai jos unde se află axele de simetrie și centrele lor de masă respective:
Dreptunghi
Diagrama care reprezintă centrul de masă al dreptunghiului
Centrul de masă al dreptunghiului se află pe axele de simetrie care înjumătățesc înălțimea (h) și baza (b). Deci, pentru a o calcula, împărțiți înălțimea și baza la două.
Cerc
Diagrama care reprezintă centrul de masă al cercului
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Centrul de masă al cercului este exact în centrul său, deoarece axa de simetrie a cercului este o linie dreaptă care merge de la unul din capetele sale la celălalt, trecând exact prin centrul său.
triunghi
Diagrama care reprezintă centrul de masă al unui triunghi dreptunghiular
Deoarece baza triunghiului dreptunghic este mai largă, cea mai mare parte a masei sale se află în partea de jos. Așa cum se arată în figură, centrul de masă al triunghiului dreptunghiular este situat la o treime din înălțimea și baza sa.
Centrul de masă al figurilor plane compozite
Pentru a calcula centrul de masă al figurilor plane compozite, trebuie să luăm în considerare fiecare parte a figurii în mod individual, să îi găsim centrele de masă și apoi să le adăugăm. Pentru aceasta, trebuie să adoptăm un sistem de referință, așa cum se arată în figură:
Diagrama centrului de masă al unei figuri compozite
Imaginea de mai sus prezintă o figură plană formată dintr-un pătrat și un triunghi dreptunghiular. După adoptarea cadrului de referință (x, y), trebuie să luăm în considerare centrul de masă al fiecăreia dintre figuri. Pentru aceasta, folosim indicele 1 pentru pătrat și 2 pentru triunghi. Pentru a calcula coordonatele centrului de masă al întregii figuri, trebuie să adăugăm coordonatele figurilor individuale prin ecuație:
XCM = m1X1 + m2X2
m1 + m2
yCM = m1y1 + m2y2
m1 + m2
Putem vedea existența centrului de masă atunci când observăm o jucărie pentru copii numită joão-bobo, care este o păpușă din plastic sau din lemn cu baza rotunjită. Chiar dacă este împins, legănat sau înclinat, „joão-bobo” revine și se ridică. Acest lucru se datorează faptului că cea mai mare parte a greutății dvs. este situată la baza dvs., ceea ce vă face centrul de masă aproape de sol, adică aproape de punctul de sprijin.
Cunoașterea centrului de masă este importantă chiar și pentru propria noastră sănătate: centrul de masă al corpului uman se află la înălțimea coloanei vertebrale, deci atunci când ridică obiecte este recomandat să îndoim genunchii grei, ceea ce determină o redistribuire a masei noastre din cauza schimbării centrului de masă al corpului nostru, nefiind astfel afectată coloană.
De Mariane Mendes
Absolvent în fizică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. „Centrul masei”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Accesat la 27 iunie 2021.
