Avem că o rotire completă a cercului trigonometric corespunde 360º sau 2π rad, conform următoarei ilustrații:
Rețineți că cercul are o rază care măsoară o unitate și este împărțit în patru cadrane, facilitând localizarea unghiurilor trigonometrice, în funcție de următoarea situație:
Primul cadran: abscisă pozitivă și ordonată pozitivă → 0º Al doilea cadran: abscisă negativă și ordonată pozitivă → 90º Al treilea cadran: abscisă negativă și ordonată negativă → 180º Al patrulea cadran: abscisă pozitivă și ordonată negativă → 270º
În studiile trigonometrice există arce care au măsurători mai mari de 360 °, adică au mai multe rotații. Știm că un tur complet este echivalent cu 360º sau 2π rad, pe baza acestor informații îl putem reduce la primul tur, efectuând următorul calcul: împărțiți măsura arcului în grade cu 360º (tura completă), restul diviziunii va fi cea mai mică determinare pozitivă a arcului. În acest fel, determinarea principală a arcului într-unul dintre cadrane este mai ușoară.
Exemplul 1
Determinați locația principală a arcului de 4380 ° folosind regula generală.
4380º: 360º corespunde la 4320º + 60º, deci restul diviziunii este egal cu 60º, care este principala determinare a arcului, astfel, extremitatea acestuia aparține primului cadran.
Exemplul 2
Care este principala determinare a arcului cu o măsură egală cu 1190º?
1190º: 360º, diviziunea are un rezultat egal cu 3 și restul 110, concluzionăm că arcul are trei rotații complete și un capăt la un unghi de 110º, aparținând al doilea cadran.
arcuri congruente
Două arcuri sunt congruente atunci când au aceeași origine și același capăt. O regulă eficientă pentru a determina dacă două arcuri sunt congruente este de a verifica dacă diferența dintre ele este a numărul divizibil sau multiplu de 360º, adică diferența dintre măsurătorile arcurilor împărțite la 360º trebuie să aibă un rest egal cu zero.
Exemplul 3
Verificați dacă arcurile care măsoară 6230º și 8390º sunt congruente.
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6 și restul egal cu zero. Prin urmare, arcurile care măsoară 6230º și 8390º sunt congruente.
Exemplul 4
Verificați dacă arcurile 2010º și 900º sunt congruente.
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3 și restul egal cu 30. Prin urmare, arcurile nu sunt congruente.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Trigonometrie - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm
